(matrix.cpp)
【問題描述】
乙個n行n列的螺旋矩陣可由如下方法生成：
從矩陣的左上角（第1行第1列）出發，初始時向右移動；如果前方是未曾經過的格仔， 則繼續前進，否則右轉；重複上述操作直至經過矩陣中所有格仔。根據經過順序，在格仔中依次填入1, 2, 3, ... , n2，便構成了乙個螺旋矩陣。
下圖是乙個n = 4 時的螺旋矩陣。
現給出矩陣大小n以及i和j，請你求出該矩陣中第i行第j列的數是多少。
【輸入】
輸入檔名為matrix.in。
輸入共一行，包含三個整數n，i，j，每兩個整數之間用乙個空格隔開，分別表示矩陣大小、待求的數所在的行號和列號。
【輸出】
輸出檔名為matrix.out。
輸出共一行，包含乙個整數，表示相應矩陣中第i行第j列的數。
【輸入輸出樣例】
matrix.in
matrix.out
4 2 3 14
【資料說明】
對於50%的資料，1 ≤ n ≤ 100;
對於100%的資料，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n
題解
首先看到這個題目 能想到的是數字由內而外的螺旋矩陣，就可以從內圈開始逐步模擬推出各個方框的數字，最後得出結果。
這樣就可以得到規律：以左上角為座標原點，向下為y
軸正半軸，向右為x軸正半軸。
當n
為偶數時，起點在(n/2+1,(n+1)/2)處。
當n
為奇數時，起點在((n+1)/2, (n+1)/2)處。
那麼就令int x,y
為相應的數作為起點座標，旋轉規律如下：
數字遞減的方向由 右 上 左 下的順序進行旋轉，每次改變方向，該點便沿此方向平移k
次，然後再旋轉，平移k（k=1）次，然後旋轉，此時平移k+1次，以此類推，方向每改變兩次，k=k+1。
運用int dir
來儲存方向 dir/4=1,2,3,4為每次平移的方向。
建立迴圈 for(int p=n;p>=1;p--)
將矩陣列舉出來後，就可以輸出相應點的值了。
但是本題n<=30000
那麼陣列就要開9*10^8，既浪費空間也浪費時間，而且無法開出，所以這種方法在本題只適用前50%的資料。
那麼怎麼在不開陣列、盡量不計算無關點的值就得出目標值呢？
通過觀察，發現矩陣是由n/2
層構成，每層格數相差2格，對頂角上的點的值變化也有規律，如果我們找到了目標點所在的層數，就能通過較少的平移求出答案，而不是浪費資源。
至於層數的尋找，在i,j
∈n/2時是容易的，
i,j
中的最小值即為層數，層數ceng=i>j?j:i。
如果目標在其他位置，可通過對稱的方式用相同的方法求出層數。
當i>n/2
i』=1+(n-i) j同理。
接下來可求到此層左上角的點的值：
int p=1
for(int m=1;m<=ceng;m++)
p+=4*(n-1);
運用剛才的平移法則，可求到相應的點。
再優化：
當j>x
且i=y時p(目標)=p+(j-x) ，平移判斷
當i>y
且j=x時p(目標)=p+(i-y) ，平移 判斷
當x>j
且i=y時p(目標)=p+(x-j) ，平移 判斷
當y>i
且j=x時p(目標)=p+(y-i) 判斷
這樣就可以ac
了
#include#include#include#includeint main()
else
int ceng=x
螺旋矩陣 題解
螺旋矩陣 問題描述 乙個n行n列的螺旋矩陣可由如下方法生成 從矩陣的左上角 第1行第1列 出發，初始時向右移動 如果前方是未曾經過的格仔，則繼續前進，否則右轉 重複上述操作直至經過矩陣中所有格仔。根據經過順序，在格仔中依次填入1,2,3,n2，便構成了乙個螺旋矩陣。下圖是乙個n 4 時的螺旋矩陣。現...
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