果然是神題。。。數形結合。。。
看到這道題，第一反應是把0看成-1，這樣就變成字首和》0了。其實也想到了把這個字串轉化成1條折線，即從(0,0)出發，經過n+m步，每一步不是向右上走一格就是向右下走一格，要求不能到x軸的下方，求到達點(n+m,n-m)，但是接下來的就比較巧妙了，確實想不到。（也可以見=>
首先求出總方案c(n+m,n)，如果一條線不合法，那麼它一定是走到x軸下方了。那麼可以想到，它一定經過直線y=-1。如果將這條直線第一次與y=-1相交的點的前半部分以直線y=-1為對稱軸翻摺，則這條直線的起點變為(0,-2)，而這條直線就相當於從點(0,-2)到(n+m,n-m)的一條直線了。顯然，從(0,-2)->(n+m,n-m)的直線與不合法的直線是一一對應的。而從(0,-2)->(n+m,n-m)的直線必然有n+1次向右上走，m-1次向右下走。因此，在本題中不合法字串的總數就相當於：有n+1個1，m-1個0的字串總數（不管合法不合法），這個值等於c(n+1+m-1,n+1)=c(n+m,n+1)。
因此，本題的答案為c(n+m,n)-c(n+m,n+1)。注意到取模的數p=20100403為質數，因此由費馬小定理，x^(p-1)≡1(mod p)得x^(-1)
≡x^(p-2)(mod p)。
ac**如下：
#include#include#define ll long long
#define mod 20100403
using namespace std;
ll n,m;
ll ksm(ll x,ll y)
return sum;
}ll fac(ll x)
ll cbn(ll x,ll y)
int main()
by lych
2016.1.3
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