樹結構
樹是一種重要的非線性資料結構，直觀地看，它是資料元素（在樹中稱為結點）按分支關係組織起來的結構，很象自然界中的樹那樣。樹結構在客觀世界中廣泛存在，如人類社會的族譜和各種社會組織機構都可用樹形象表示。
定義一棵樹（tree）是由n（n>0）個元素組成的有限集合，其中：
（1）每個元素稱為結點（node）；
（2）有乙個特定的結點，稱為根結點或根（root）；
（3）除根結點外，其餘結點被分成m（m>=0）個互不相交的有限集合，而每個子集又都是一棵樹（稱為原樹的子樹）
一棵樹可以直觀的表示為
樹有一些重要的概念, 如:1
/\
23
/\
45
度 樹的度——也即是寬度，簡單地說，就是結點的分支數。以組成該樹各結點中最大的度作為該樹的度，如上圖的樹，其度為3;樹中度為零的結點稱為葉結點或終端結點。樹中度不為零的結點稱為分枝結點或非終端結點。除根結點外的分枝結點統稱為內部結點。
樹的深度 ——組成該樹各結點的最大層次，如上圖，其深度為3；
層次 根結點的層次為1，其他結點的層次等於它的父結點的層次數加1.
完全二叉樹 除最後一層外，每一層上的節點數均達到最大值；在最後一層上只缺少右邊的若干結點。
二叉堆堆（英語：heap)是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱。堆通常是乙個可以被看做一棵樹的陣列物件。堆總是滿足下列性質：
（1）堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值；
（2）堆總是一棵完全樹。
其中, 符合堆性質的完全二叉樹稱為二叉堆.根據定義, 二叉堆可以分為大根堆和小根堆.例如下圖是乙個小根堆:
不難發現, 堆可以用來高速的查詢最大值(或最小值). 因此, 弗羅依德(floyd)同他人一起發明了基於堆的堆排序演算法. 其中, 堆的主要操作有三個--push(), pop(), top()1
/\
37
/\
/
121514
**與實現
1, 堆的資料結構(**來自tocl)
因為堆始終是一棵完全二叉樹, 可以直接用陣列儲存, 即按照編號儲存. 例如上乙個圖中的堆可以表示為:
137
1215
14
template //泛型模板, 可以使用heaph; 建立乙個int型別的小根堆.
class heap
~heap()
...};
2, 入堆的操作push()
將乙個節點插入堆的方法是: 先將節點加入陣列, 然後不斷的向上比較. 如果已經滿足堆的性質(這裡指父節點已經比當前節點小), 即退出; 否則將此節點和父節點交換, 並再次向上比較, 直到滿足性質或到達堆頂.
void push (t data)
else
}}
3, 將優先順序最大的節點退出堆 pop()
退出堆的演算法是: 將根節點用最末尾的節點代替, 並將堆的大小-1. 再自頂而下的選擇較小的子節點. 若當前節點優先順序小於其優先順序較大的子節點, 則交換之, 並繼續向下更新, 知道滿足性質或到達堆的末尾.
t pop ()
return res;
//返回優先順序最大的值
}
4, 獲取堆頂(可以不寫)
很簡單, 直接獲取陣列第乙個即為根
t top ()
5, 堆排序
也很簡單, 通過多次push建乙個堆, 再用pop逐個取出.
template void heap_sort (t array, int begin, int end)
6, 堆排序的效率和穩定性分析
堆排序的時間，主要由建立初始堆和出堆這兩部分的時間開銷構成.建立堆的時間複雜度為o(nlogn), 出堆的複雜度也為o(nlogn), 總效率為o(nlogn). 而且堆排序不會出現快速排序的最壞情況, 是一種高效的排序演算法(尤其是在資料量很大的情況下).
它是不穩定的排序方法.
7, 堆的其他用途
由push和pop可以看到, 堆可以作為高效的優先佇列.
思考1, 演算法導論中使用了一種更為高效的建堆方法, 可以**一下.
2, 試著用遞迴方法改寫push和pop函式
二叉堆和堆排序
二叉 堆是乙個陣列，它可以近似看作完全二叉樹。樹上的每乙個節點對應陣列中的乙個元素。除了最底層，該樹是完全充滿的，而且是從左向右填充。根據節點下標可以求出對應的子樹和雙親 parent i return i 2 i表示陣列中的第幾個元素，i 2 表示取整數 left i return 2 i rig...
7 樹結構和二叉樹
6.樹結構和二叉樹 樹結構中每個元素最多只有乙個前驅，但可能有多個後繼，體現出明顯的層次關係。6.1樹的相關概念 6.2樹的儲存結構與遍歷 6.3二叉樹 樹的基本概念 需要注意的是葉子節點的高度為0，如果樹只有乙個節點，那麼這個節點的高也是0 需要注意的是根節點的深度 depth 是0.從heigh...
新手講排序 堆排序 和 認識二叉堆
二叉堆是完全二叉樹或者是近似完全二叉樹 二叉堆滿足的二個特性 1.父節點的鍵值總是大於或等於 小於或等於 任何乙個子節點的鍵值 2.每個節點的左子樹和右子樹都是乙個二叉堆 都是最大堆或者是最小堆 當父節點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最大堆，總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值時為最小堆...