模式串匹配問題

問題描述：

給出模式串p和文字串t

有以下問題：1、模式串是否出現在文字串。2、文字串中出現模式串的所有位置。3、模式串在文字串出現的次數。(暫時想不出那麼多)

對於上述的每個問題都可以逐個字元比較來找出答案。**如下

for(int i=0;i

顯然上述演算法的時間複雜度是o(n*m)。
對於k個模式串問題時，時間複雜度就是o(n*m*k)。
對於乙個模式串的匹配問題，可以使用kmp演算法。
kmp演算法的核心在於利用模式串的特點，匹配失效時不是把模式串簡單地後移一位，而是根據已匹配的部分進行移位。
t：ababacabacadagh
s：abacab
ababada
bacadagh
abacab 
樸素演算法中模式串s失效後，模式串向後一位，如下圖
ababada
bacadagh
abacab
而在kmp演算法中，模式串如下移位
ababada
bacadagh
abacab
由上圖可知，字元比較的位置不變，依然在t的第6個字元，模式串向後移動兩個位置。時間複雜度可以達到o(n)
進行這樣的移位，需要先構造模式串的失效指標fail。
構造失效指標**如下：
int i,j;
fail[0]=-1;
j=-1;i=0;
while(i
失效指標的使用：
i=0;j=-1;
while(i
通過kmp演算法，單模式串匹配的時間複雜度就降為o(n+m)。
而在k模式串的情況下，可以對每個模式串使用kmp演算法來進行匹配，設l=|所有模式串的長度之和|，則時間複雜度為o(kn+l)。
在模式串較多的時候，該方法就不好用了。
ac自動機就可以解決多模式串匹配問題。
可以使用trie樹改造來實現ac自動機。 
**如下：
struct actree
temp=fail[temp];}}
}};

ac自動機構造時，把結點不存在的邊指向。在匹配時就不需要判斷。即ch[u][i]=ch[fail[u]][i]，不存在的邊指向失效指標的對應字元結點。

這樣匹配的時間複雜度為o(n)，構造ac自動機的時間複雜度為o(l)。

總時間複雜度是o(l+n)。

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