cholesky分解:
如果矩陣x是對稱正定的，則cholesky分解將矩陣x分解成乙個下三角矩陣和上三角矩陣的乘積。設上三角矩陣為r，則下三角矩陣為其轉置，即x=r'r。
matlab函式chol(x)用於對矩陣x進行cholesky分解，
其呼叫格式為：
r=chol(x)：產生乙個上三角陣r，使r'r=x。若x為非對稱正定，則輸出乙個出錯資訊。[r,p]=chol(x)：這個命令格式將不輸出出錯資訊。當x為對稱正定的，則p=0，r與上述格式得到的結果相同；否則p為乙個正整數。如果x為滿秩矩陣，則r為乙個階數為q=p-1的上三角陣，且滿足r'r=x(1:q,1:q)。
實現cholesky分解後，線性方程組ax=b變成r『rx=b，所以x=r\(r』\b)。
例1：a=[1 2 3;2 8 8;3 8 35]
輸出：a =
1 2 3
2 8 8
3 8 35
u=chol(a)
輸出：u =
1 2 3
0 2 1
0 0 5
u'輸出：
ans =
1 0 0
2 2 0
3 1 5
驗證u'*u
輸出：ans =
1 2 3
2 8 8
3 8 35
例2: 用cholesky分解求解線性方程組。
命令如下：
a=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];
b=[13,-9,6,0]';
r=chol(a)
??? error using ==> chol
matrix must be positive definite
命令執行時，出現錯誤資訊，說明a為非正定矩陣。
ps：正定矩陣（乙個n×n的實對稱矩陣m是正定的，當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有ztmz > 0。其中zt表示z的轉置。）
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