第十章 主成分分析和因子分析
當變數很多，且有些變數是相關的時候，為了找出少數能夠代表它們的變數，就要用到主成分分析和因子分析，所以，主成分分析和因子分析都是用來降維的。
假定原先資料是二維觀測值，在乙個二維座標系中，這些資料點形成乙個有橢圓形輪廓的點陣，這個橢圓有兩條軸，一條長軸和一條短軸，互相垂直，長軸承擔了資料比較多的變化，代表了資料報含的大部分資訊，一半來說將這個長軸代表的變數作為降維後的變數就可以完成降維的任務了。長軸和短軸這兩條軸代表的變數就叫主成分，這兩條軸叫主軸，主軸的長度叫特徵值。
如果兩條軸分別和座標系平行，那這兩條軸就是兩個主成分，但是很多情況下，這兩條軸不和座標軸平行，就需要做一些變換，建立兩個新的變數分別和兩條座標軸平行，新的變數是原先的變數的線性組合，這時，這兩個新的變數就是主成分。
主成分分析是，先找出所有主成分，主成分數量和原資料的變數個數是一樣的，然後取最長的幾個主成分，至於取幾個，一般取所選主軸總長度佔所有主軸長度之和的大約85%。
主成分由原變數線性組合而成，每乙個原變數前的係數稱為主成分載荷，表示的是主成分和原先變數的線性相關係數。
因子分析更精密，結果更有說服性，可以說主成分分析是因子分析的特例。
因子分析事先確定要找幾個成分，也稱因子，也就是說，主成分分析有幾個變數就有幾個主成分，因子分析是先確定有幾個成分，數量不一定要等於原變數個數。
讀書筆記 統計學 從資料到結論 第八章
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