{z
=x+i
yz¯=
x−iy
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪
x=z+
z¯2y
=z−z
¯2i
使用(x,
y)可能是因為習慣於使用實數；使用(z
,z¯)
更符合複數習慣，尤其是後面的解析函式特徵就是用(z
,z¯)
的表示式中不含z¯
，這比用(x
,y) 的描述還需要用c-r關係加以限制要清晰得多。
這其實就是上述的復平面的刻畫問題，直接用上面的變換式就可以得到結論
這裡主要是指分析上的一些基本概念和命題，包括
以及關於複數域拓撲和分析的幾個定理，包括
由於這些結論也都是平凡的，不是復變函式論研究的主題，因此忽略。
復變函式作為一門學科，和實變函式理論主要不同之處在於函式對復變數的可導性。（教材語）因此，在可導之前的內容，不需要過多著墨。設 f
(z)=
f(x,
y)=u
(x,y
)+iv
(x,y
) 如果u
(x,y
),v(
x,y)
在z0=
(x0,
y0) 處都存在關於
x 的偏導數，那麼定義f對
x 的偏導為 ∂f
∂x=∂
u∂x+
i∂v∂
x同理， ∂f
∂y=∂
u∂y+
i∂v∂
y 利用(
x,y)
和(z,
z¯) 的轉換關係，可以得到對
z 和z¯
的形式偏導 ⎧⎩
⎨⎪⎪⎪
⎪⎪⎪∂
∂z=1
2(∂∂
x−i∂
∂y)∂
∂z¯=
12(∂
∂x+i
∂∂y)
如果極限
limz→z
0f(z
)−f(
z0)z
→z0=
a,a∈
c 存在，則稱f(
z) 在z
0 處可導，
a 稱為f(
z)在z
0 處的導數，記作f′
(z0)
.如果存在a∈
c ，在點z0
處有 f(
z)=f
(z0)
+a(z
−z0)
+ο(|
z−z0
|)那麼稱f 在
z0處可微。
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