八皇后
問題，是乙個古老而著名的問題，是
回溯演算法
的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於2023年提出：在8×8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
常規做法：
// n皇后問題 （遞迴，回溯）
#include using namespace std;
#define n 8
int matrix[n + 1][n + 1] = ;
// matrix[0][j]為空，matrix[i][0]中放第i行的皇后的列座標（從1開始記）
bool islegal(const int &i, const int &j)
return true;
}
void print(void)
cout << endl;
} cout << endl;
}
void trial(const int &i)
matrix[i][j] = 0;
} }
int main(void)
使用位運算來求解n皇后的高效演算法
核心**如下：
[cpp]view plain
copy
void
test(
introw,
intld,
intrd)
} else
++ans;
}
初始化： upperlim = (1 << n)-1; ans = 0;
呼叫引數：test(0, 0, 0);
和普通演算法一樣，這是乙個遞迴函式，程式一行一行地尋找可以放皇后的地方。函式帶三個引數row、ld和rd，分別表示在縱列和兩個對角線方向的限制條件下這一行的哪些地方不能放。位於該行上的衝突位置就用row、ld和rd中的1來表示。把它們三個並起來，得到該行所有的禁位，取反後就得到所有可以放的位置（用pos來表示）。
p = pos & (~pos + 1)其結果是取出最右邊的那個1。這樣，p就表示該行的某個可以放子的位置，把它從pos中移除並遞迴呼叫test過程。
注意遞迴呼叫時三個引數的變化，每個引數都加上了乙個禁位，但兩個對角線方向的禁位對下一行的影響需要平移一位。最後，如果遞迴到某個時候發現row=upperlim了，說明n個皇后全放進去了，找到的解的個數加一。
注：upperlime：=（1 << n）-1 就生成了n個1組成的二進位制數。
這個程式是從上向下搜尋的。
pos & -pos 的意思就是取最右邊的 1 再組成二進位制數，相當於 pos &（~pos +1），因為取反以後剛好所有數都是相反的（怎麼聽著像廢話），再加 1 ，就是改變最低位，如果低位的幾個數都是1，加的這個 1 就會進上去，一直進到 0 ，在做與運算就和原數對應的 1 重合了。舉例可以說明：
原數 0 0 0 0 1 0 0 0 原數 0 1 0 1 0 0 1 1
取反 1 1 1 1 0 1 1 1 取反 1 0 1 0 1 1 0 0
加1 1 1 1 1 1 0 0 0 加1 1 0 1 0 1 1 0 1
與運算 0 0 0 0 1 0 0 0 and 0 0 0 0 0 0 0 1
其中呢，這個取反再加 1 就是補碼，and 運算 與負數，就是按位和補碼與運算。
(ld | p)<< 1 是因為由ld造成的佔位在下一行要右移一下；
(rd | p)>> 1 是因為由rd造成的佔位在下一行要左移一下。
ld rd row 還要和upperlime 與運算 一下，這樣做的結果就是從最低位數起取n個數為有效位置，原因是在上一次的運算中ld發生了右移，如果不and的話，就會誤把n以外的位置當做有效位。
pos 已經完成任務了還要減去p 是因為？
while 迴圈是因為？
在進行到某一層的搜尋時，pos中儲存了所有的可放位置，為了求出所有解，必須遍歷所有可放的位置，而每走過乙個點必須要刪掉它，否則就成死迴圈啦！
這個是目前公認n皇后的最高效演算法。
完整的**如下：
[cpp]view plain
copy
/*** 目前最快的n皇后遞迴解決方法
** n queens problem
** 試探-回溯演算法，遞迴實現
*/#include "iostream"
using
namespace
std;
#include "time.h"
// sum用來記錄皇后放置成功的不同布局數；upperlim用來標記所有列都已經放置好了皇后。
long
sum = 0, upperlim = 1;
// 試探演算法從最右邊的列開始。
void
test(
long
row,
long
ld,
long
rd)
} else
} intmain(
intargc,
char
*argv)
printf("%d 皇后\n"
, n);
// n個皇后只需n位儲存，n列中某列有皇后則對應bit置1。
upperlim = (upperlim <
test(0, 0, 0);
printf("共有%ld種排列, 計算時間%d秒 \n"
, sum, (
int) (time(0) -
tm));
system("pause"
);
return
0;
}
上述**還是比較容易看懂的，但我覺得核心的是在針對試探－回溯演算法所用的資料結構的設計上。
程式採用了遞迴，也就是借用了編譯系統提供的自動回溯功能。
演算法的核心：使用bit陣列來代替以前由int或者bool陣列來儲存當前格仔被占用或者說可用資訊，從這
可以看出n個皇后對應需要n位表示。
巧妙之處在於：以前我們需要在乙個n*n正方形的網格中挪動皇后來進行試探回溯，每走一步都要觀察
和記錄乙個格仔前後左右對角線上格仔的資訊；採用bit位進行資訊儲存的話，就可以只在一行格仔也
就是（1行×n列）個格仔中進行試探回溯即可，對角線上的限制被化歸為列上的限制。
程式中主要需要下面三個bit陣列，每位對應網格的一列，在c中就是取乙個整形數的某部分連續位即可。
row用來記錄當前哪些列上的位置不可用，也就是哪些列被皇后占用，對應為1。ld，rd同樣也是記錄當前哪些列位置不可用，但是不表示被皇后占用，而是表示會被已有皇后在對角線
上吃掉的位置。這三個位陣列進行「或」操作後就是表示當前還有哪些位置可以放置新的皇后，對應0
的位置可放新的皇后。如下圖所示的8皇后問題求解得第一步：
row: [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][*]
ld: [ ][ ][ ][ ][ ][ ][*][ ]
rd: [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ]
--------------------------------------
row|ld|rd: [ ][ ][ ][ ][ ][ ][*][*]
所有下乙個位置的試探過程都是通過位操作來實現的，這是借用了c語言的好處，詳見**注釋。
N皇后問題 回溯法 C C
一 問題描述 n皇后問題 含八皇后問題的拓展，規則同四皇后 在n n的棋盤上，放置n個皇后，要求每一橫行每一列，每一對角線上均只能放置乙個皇后，求解可能的方案及方案數。二 及結果如下 1 include2 define n 43 假設第i個皇后所在位置為 i,xi 4 x n 陣列中存放所得解56 ...
N皇后問題
include define maxqueens 20 define minqueens 4 enum bool typedef struct queendata queendata queendata queens maxqueens 1 int ncount init int init chec...
N皇后問題
採用遞迴回溯法 執行結果 輸入8 對於n皇后解的個數，參考 當n 16時，構造法給出解，參考poj 3239 一 當n mod 6 2 且 n mod 6 3時，有乙個解為 2,4,6,8,n,1,3,5,7,n 1 n為偶數 2,4,6,8,n 1,1,3,5,7,n n為奇數 上面序列第i個數為...