原題出自ural 1133。
題目大意：擴充套件斐波那契數列在整數集上的定義，即不是從f0
=0，f1=
1 這樣子開始的，下標可以是任意整數。給定這樣乙個序列中的兩個下標，i，j，以及他們在序列中對應的值fi
，fj ，然後要求fn
（n是輸入的乙個數字）。
思路1：由於題目裡說到資料範圍在 −2
∗109≤
fk≤2
∗109(
k=mi
n(i,
j,n)
,…,m
ax(i
,j,n
)).
所以可以考慮直接二分查詢fi
+1（在下面有分析）就好了（很容易驗證這個序列的單調性）。
思路2：觀察係數規律，i，j，n中的最小者是i，那麼： fi
+2=f
i+1+
fi， fi
+3=f
i+2+
fi+1
=2fi
+1+f
i ， fi
+4=f
i+3+
fi+2
=3fi
+1+2
fi， … f
i+n=
fnfi
+1+f
n−1f
i . 其中f
n 是常規的斐波那契數列：，這個規律我稱之為「係數規律」。
現在只看i和j，假設j比i大，那麼： fi
,fi+
1,fi
+2,.
..,f
j ，有了「係數規律」，只需要求解fi
+1就好了，一旦知道了fi
+1，那麼就可以直接算出fn
了。怎麼算出n呢？假設n比i大，那麼根據上面推導的「係數規律」，有： fn
=fi+
(n−i
)=fn
−ifi
+1+f
n−i−
1fi.
所以關鍵是求出fi
+1，那麼怎麼求呢？還是根據「係數規律」！！！我們已知fi
和fj ，那麼就有： fj
=fi+
(j−i
)=fj
−ifi
+1+f
j−i−
1fi.
(1)
注意到方程（1）只有乙個未知數fi
+1，很容易求出: fi
+1=(
fi−f
j−i−
1fi)
/fj−
i.至此，貌似一切問題都解決了，不過還有兩個小問題：
1）如果n比i小？（反過來推就好了，知道fi
和fi+
1 之後）
2）需要預處理先求出斐波那契，但是這道題最多要計算到
f2000
，不會爆嗎？試試c++的long double咯，反正我過了，或者任性的，可以直接用python╮(╯▽╰)╭。
貼**如下：
#include
using
namespace
std;
typedef
long
double ld;
const
int max = 2005;
ld f[max];
int main()
// 因為陣列的下標應該是非負的
i += 1000, j += 1000, n += 1000;
// 求出f(i+1)
fii = (j - i == 1) ? fj : ((fj - f[j-i-1]*fi) / f[j-i]);
if (n == i)
fn = fi;
else
if (n - i == 1)
fn = fii;
else
if (n - i > 1)
}else
}cout
<< (int)fn << endl;
return
0;}
好吧，雖然有點醜，但我覺得還是把演算法說到位了。
最後再說一句，這道題這麼敏感的計算，再次演示了「編譯器有毒」系列作品，用visual c++ 2013的人目測都會死得很慘，因為我就是用它，然後一直wa 10了，改用g++ 4.9就好了╮(╯▽╰)╭。。。。。
最後再貼我用python 3的**（矩陣快速冪+二分）：
# ural 1133
unit = [[1, 1], [1, 0]]
defmul
(a, b):
ans = [[0
for i in range(0, len(a))] for j in range(0, len(b))]
for i in range(0, len(a)):
for j in range(0, len(b)):
for k in range(0, len(b)):
ans[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
return ans
defpow
(n):
'''注意不能寫n /= 2，會被python當做浮點數，應該是用位運算'''
a = unit
b = [[1, 0], [0, 1]]
while n > 0:
if n & 1:
b = mul(a, b)
a = mul(a, a)
n >>= 1
return b
defcal
(i, fi, j, fj, n):
mat = pow(j-1)
[left, right] = [int(-2*1e9), int(2*1e9)]
while left <= right:
mid = (left + right) >> 1
x = mat[0][0] * mid + mat[0][1] * fi
if x > fj:
right = mid - 1
elif x < fj:
left = mid + 1
else:
break
if n > 0:
mat = pow(n - 1)
print(mid*mat[0][0] + fi*mat[0][1])
else:
[fa, fb] = [mid, fi]
for i in range(n, 0):
[fa, fb] = [fb, fa - fb]
print(fb)
if __name__ == '__main__':
[i, fi, j, fj, n] = [int(i) for i in input().split(' ')]
if i > j:
[i, j] = [j, i]
[fi, fj] = [fj, fi]
j -= i
n -= i
i = 0
cal(i, fi, j, fj, n)
斐波那契數列 斐波那契數列python實現
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