【問題】求圓錐面方程，使三條座標軸都是其母線。
【解】由題意可知所求圓錐面中心軸方向向量是
(1,1,1)……①，
或(-1,1,1)……②，或 (1,-1,1)……③， 或 (-1,-1,1)……④
。錐面上任意一點p(x,y,z)，op與中心軸夾角等於中心軸與
z的夾角arccos(1/√3)。
在①情況下 |op·|/[|op|*||]=
1/√3，
等式兩邊去根號可得 3(x+y+z)^2=3x^2+3y^2+3z^2，
所以曲面方程為yz+zx+xy=0。
同樣的道理可得其它三種情況下所求曲面
或為 -yz+zx+xy=0，
或為 yz-zx+xy=0，
或為 -yz-zx+xy=0 （即
yz+zx-xy=0）。
【附註】這種題考研一般不會考，如果要靠也只能是填充題，那麼思路可以靈活，推導依據可以不那麼嚴格，幾乎可以不用動筆運算。
對於上面說的第一種情況，解答見下面：
①「錐面頂點為座標原點」，則曲面方程必是齊次方程 ax^2+by^2+cz^+pyz+qzx+rxy=0。
②「z軸在錐面上」，即x=y=0滿足方程，所以c=0，同理a=b=c=0，方程為pyz+qzx+rxy=0。
③「圓錐面」是繞中心軸x=y=z的旋轉曲面，方程具有輪換對稱性，即p=q=r。
【結論】三條座標軸都是其母線的圓錐面方程是 yz+zx+xy=0。
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