任意多邊形面積的計算

原理論述1：

書中給出定理：任意多邊形的面積可由任意一點與多邊形上依次兩點連線構成的三角形向量面積求和得出。

向量面積=三角形兩邊向量的叉乘。

如下圖：

按定理，多邊形面積由p點與a-g的各頂點連線所構成的三角形向量面積構成，假定多邊形頂點座標順序為a-g，逆時針為正方向，則有如下結論：

pab,pbc,pcd均為順時針，面積為負；

pde，pef，pfg，pga均未逆時針，面積為正；

但無論正負，均可通過p點與頂點連線的向量叉乘完成，叉乘結果中已包含面積的正負。

原理論述2：

設ω是m邊形

(如下圖

)，頂點

沿邊界正向排列，

，座標依次為

建立ω的多邊形區域向量圖。

由圖知座標原點與多邊形任意相鄰的兩個頂點構成乙個三角形，而三角形的面積可由三個頂點構成的兩個平面向量的外積求得。

任意多邊形的面積公式

多邊形計算公式的計算和原點的選取沒有關係，通常可以選點（0,0）或者多邊形的

第乙個點（這個時候比較直觀了，看起來就是把多邊形分成乙個個三角形和加起來，讀者自己可以畫個圖）

就可以了。

採用c++的vector（動態陣列）儲存頂點座標。

為方便計算，直接將p點定為原點（0,0），則多邊形頂點xy座標即為向量在xy上分量。

迴圈計算多邊形頂點座標每一點與下一點之間的線段，及這兩點與p連線的向量所圍成的三角形面積。

計算面積的函式**如下：

c++的實現

iarea=iarea+(vecpoly[icycle].x*vecpoly[(icycle+1) % icount].y-vecpoly[(icycle+1) % icount].x*vecpoly[icycle].y);

int intareacalc(vector&vecpoly)
return abs(0.5*iarea);
}

c#的實現

#region calculatearea function

/// /// 計算多邊形面積的函式
/// (以原點為基準點,分割為多個三角形)
/// 定理：任意多邊形的面積可由任意一點與多邊形上依次兩點連線構成的三角形向量面積求和得出。向量面積=三角形兩邊向量的叉乘。
/// 
/// 
/// 
public static float calculatearea(listvectorpoints)
return (float)math.abs(0.5 * iarea);
}#endregion

任意多邊形面積計算

任意多邊形的面積可由任意一點與多邊形上依次兩點連線構成的三角形向量面積求和得出。向量面積 三角形兩邊向量的叉乘。如下圖 按定理，多邊形面積由p點與a g的各頂點連線所構成的三角形向量面積構成，假定多邊形頂點座標順序為a g，逆時針為正方向，則有如下結論 pab,pbc,pcd均為順時針，面積為負 p...

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