題目：
有乙個boolean組成的矩陣，大小是n*m，代表路面，能不能在上面行走，假設胖子的形狀都是正方形，也就是s*s的矩陣，其中s代表胖子的邊長，現在想尋找從矩陣最左上角能走到矩陣最右下角的最大腰圍的胖子。而胖子只能往右邊和往下面兩個方向移動，且每次只能移動一步。要求每次胖子所占用的地面都是可以在上面行走的，也就是都是值為true的元素。
分析：
舉個栗子，有以下的矩陣，（其中綠色代表的是true，紅色代表的是false）
此圖中，最大的胖子的s可以達到2，按照如下圖中的路線行走，（藍色虛線代表最大的胖子，黃線代表走的路線）
所以應該返回2。
如果是乙個4*5的矩陣，並且裡面都是true，那麼應該返回4。
如果最小為1邊長的胖子也不能從左上角移動到右下角，那麼返回0。
怎麼思考這樣的問題，路徑的遍歷可以用dfs，那麼又如何找到最大的胖子的邊長呢？
一種比較暴力的方法就是遍歷從s = 1到min(n, m)，然後對s的邊長進行dfs看是否能順利完成路徑，如果成功則記錄，如果失敗則停止，返回最後乙個成功的s就是最大的邊長。
但是這樣太費時了。
我的想法是：通過把問題分解成兩個子問題，通過遞迴去解決。
怎麼分解？題目中只能往右或者往下走。
舉個栗子，
如果往右走，它的最大的胖子的大小被兩個因素限制：第0列最大的連續true的數量mmax，以及子問題除去第0列剩下的矩陣的最大胖子rs
往右走的最大胖子right_s = min(mmax, rs)
如果往左走也是類似：
它的最大的胖子的大小被兩個因素限制：第0行最大的連續true的數量nmax，以及子問題除去第0列剩下的矩陣的最大胖子bs
往右走的最大胖子bottom_s = min(nmax, bs)
而最終的胖子的大小是s = max(right_s, bottom_s)，即從往下走和往右走中選出最大值。
讓問題解函式為getmax(a, x, y, n, m)，其中a表示矩陣，x，y表示胖子剛開始待的位置，n,m表示矩陣大小。
那麼問題分解的過程如下圖：
這是非常典型的分解問題+遞迴解決。
而終結的條件就是當胖子的右下角到達了n和m的邊界的時候，進行判斷是否胖子當前所佔的地方是否全為true，因為胖子來的路中左邊和右邊我們都通過最左列和最上行的true最大的數量判斷過，不過胖子最後佔的位置我們還沒有判斷，如果都為true，則當前胖子的長度s就是答案，否則s還要小。
**如下：
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int getmax(vector>&a, int x, int y, int n, int m)
}} }
if (flag == true)
int ret;
if (nmax == 0)
ret = min(mmax, getmax(a, x, y + 1, n, m));
else if (mmax == 0)
ret = min(nmax, getmax(a, x + 1, y, n, m));
else
ret = max(min(mmax, getmax(a, x + 1, y, n, m)), min(nmax, getmax(a, x, y + 1, n, m)));//子問題1和子問題2
return ret;
}int solution(vector> &a)
int main(), , , , };//答案是2
//vv = };//答案是1
//vv = , , , };//答案是0
//vv = , , };//答案是3
vv = , , };//答案是2
cout << solution(vv) << endl;
return 0;
}
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