二路和多路歸併排序

先通俗地說一下歸併排序。打個比方，桌子上有兩堆撲克牌，每堆撲克牌都是已經排好序的（不妨假設是公升序）。我們從兩堆撲克牌中各取最上面的一張（取的兩張牌顯然分別是兩堆牌中最小的），比較大小，把最小的一張拿在手裡，然後從「勝出」的牌所在的牌堆中再取一張。重複上面的過程。。。如果有乙個牌堆被取完了，那麼就把另一堆一股腦搬過來。這時候，你手中的牌就是公升序的。換句話說，通過上面的演算法，你成功把兩個各為公升序的牌堆合成了乙個公升序的牌堆——二合一。可以證明，該演算法的複雜度是o（nlgn）。

上面所說的其實就是乙個二路歸併排序。顯然，如果把k堆牌合成一堆，那就是k路歸併排序。

考慮這樣乙個問題，我這裡有k個檔案，裡面各自儲存著已經排好序（不妨假設是公升序）的，並且序相同的（要麼都是公升序要麼都是降序）的整數。檔案裡的資料量很大，全部一股腦的裝到記憶體裡然後排序在輸出是不現實的。這時候，就需要進行外排序，這時資料不會一次性全部進入記憶體。

在看接下來的內容之前，強烈建議讀者在紙上演示一下，更能加深理解。

我們可以先建立乙個敗者樹。所謂敗者，就是在兩兩比較中不被選中的數，比方說我想要排成公升序，那麼兩數之間較大的數就不會被選中，那它就是敗者。b[i]表示從第i個檔案中按順序取出的數（模擬一下牌堆。。），這作為敗者樹的葉節點。然後，兩子節點的父節點儲存的是敗者的所在檔案編號，勝者就晉級去更高一層比賽，那麼冠軍就應該是我們要的數（通過b[losertree[0]]得到）。接下來，每個節點都記錄了每場比賽的敗者，這些資訊將成為優化的關鍵。我們從勝者所在的檔案裡再取乙個數，儲存在b[s]中，然後我們只需要更新從葉節點s一路更新到根節點，不需要理會其他節點。因為其他節點所代表的比賽結果和決定接下來的勝者沒有關係。

這樣一來，我們在o（k）的時間內決定第乙個勝者，然後不斷地用o（lgk）的時間決定下乙個勝者。

/*以下程式執行k路歸併排序，最終結果為公升序

*/#include#include#includeusing namespace std;

#define k 3 //歸併排序的路數

#define flag 100

/*表示檔案結束的「哨兵值」,每個輸入檔案的末尾都有它，對於公升序排序，他應該是比

所有待排的數都大，這樣只要還有數沒排，它總是個敗者。那如果他晉級成了冠軍呢？

*/#define key -1

/*key用於初始化敗者樹中的敗者，這應該是乙個比待排序檔案中任何數都

小的數，保證第一輪調整能順利進行（使每個與他比較的數都成為敗者）。

由於不將其輸出，這個冠軍被「忽略」。

*/file *fp[k+1];//fp[0]到fp[k-1]為輸入檔案（小牌堆），fp[k]為輸出檔案（最終的總牌堆）。

int losertree[k]; //敗者樹，在這裡用順序儲存結構。儲存的是每個敗者所在的檔案編號

int b[k+1]; //我們會將key放在b[k]中，b陣列的含義同前文

int input(int i) //從第i個檔案中取數

void output(int val) //將val輸出到輸出檔案中,fp[k]是指向輸出檔案的指標

void adjust(int s) //從葉節點s向根節點一路更新,t為父節點，losertree[t]儲存的是敗者

t=t/2; //這樣可以得到父節點

}losertree[0]=s; //這一趟比賽最後的冠軍！！

}void createlosertree() //建立敗者樹

{ b[k]=key;//不懂這一步可以翻看前文預編譯key的那一句

for(int i=0;i為什麼我們最後要把flag對應的哨兵值也輸出呢？考慮這一種情況：待排的檔案數目也相當多，也許有上百萬，那麼我們不能這些檔案一次排完，要分多次執行程式。那麼這次的輸出可能成為下次的輸入，輸入檔案最後當然要有flag啦。。

如果是降序呢？首先flag的值要調整為乙個足夠小的數，然後key（第一輪比賽中注定的勝者）要調整為乙個足夠大的數。比賽規則要改：b[s]>b[lowertree[0]]改為b[s]

二路和多路歸併排序

歸併排序（二路歸併）

二路歸併排序

二路歸併排序

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