CodeVS4096 點的最小化距離

2021-07-05 07:45:21 字數 1035 閱讀 8394

題意:平面直角座標系中有n個整數點(xi,yi),再找出乙個可以與其他點重合的整數點(x,y),使得該點到n個點的距離之和最短。

這裡的距離不是歐式距離,而是橫座標之差的絕對值加上縱座標之差的絕對值。即若a(x1,y1),b(x2,y2),則dist(a,b)=|x1-x2|+|y1-y2|。

輸出距離之和的最小值以及有多少個整數點可以被選擇使得取到最小值。

對於一維上的,即給出x1...xn,找乙個合適的a值,使得s=|a-x1|+...+|a-xn|最小,這個問題應該是非常經典的。

結論是這樣的:按xi的值排序得到新序列x'1...x'n,若n是奇數,則a應取x'[(n+1)/2],否則a的取值應該介於x'[n/2]和x'[n/2+1]。

對於n是偶數的情況,當a介於x'[n/2]和x'[n/2+1]時,s=(x'n-x'1)+(x'[n-1]-x'2)+...+(x'[n/2+1]-x'[n/2])。

否則,當a不介於該區間,一定有|a-x'[n/2]|+|a-x'[n/2+1]|>(x'[n/2+1]-x'[n/2]),而其餘項的值也不會更小,故此時的s值不是最小的。

對於n是奇數的情況,由於當a=x'[(n+1)/2]時,|a-x'[(n+1)/2]|=0,任何非該值的a都會使得結果大於0,同時其餘項的值也不會更小。

其餘項的值不會更小是因為有|a-xi|+|a-xj|≥|xi-xj|。

對於二維的情況,顯然這裡的x和y是可以分離開來分別做的。距離之和的最小值是容易求得的。

這裡還需要輸出有多少個可選的點,當n為奇數時應該只有1個,當n為偶數是,同樣回歸到一維的情況。

由於a是整數並且介於x'[n/2]和x'[n/2+1],顯然可以有x'[n/2+1]-x'[n/2]+1個方案。

再推廣到二維的情況,只要將兩邊的結果都求出來,然後根據乘法原理相乘即可。

**:

#include#includeusing namespace std;

int x[10005],y[10005];

int n,i,j,k,t;

int abs(int a)

int main()

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