k個最大的m段子陣列和

給定長度為n的陣列a,從中選擇k個長度為m的子陣列，要求和最大。

形式描述為：選擇

k 個子陣列[l1

, r1

], [l2

, r2

], ..., [lk

l1, rk

](1 ≤ l1

≤r1 ≤l

2 ≤ r

≤... ≤lk

≤ rk

≤ n; ri

−ri+

), 使得∑k

i=1∑

rij=

lipj

【思路1】先從簡單粗暴的方法入手，怎麼辦？尋找所有的k個長度為m的子陣列，然後選擇其中和最小的。第乙個長度為m的子陣列開始位置可能為0...(k-1)*m，然後第二個子陣列的下標？第三個子陣列下標？太複雜了而且時間複雜度肯定超高，不能忍，換個方法吧。

【思路2】再看一下問題，要求和最大，求最值問題十有**都是dp問題，試試吧。dp題目子問題怎麼定義是關鍵，然後這東西基本只能靠經驗了（嗯，演算法導論上就是這麼說的）。從後往前考慮，那麼對於最後乙個元素，只有兩種情況，被選中到子陣列中或者沒有被選到子陣列中。如果被選中，那麼首先計算最後m個元素的和，剩下的問題就化為從前面長度為n-m的陣列中選擇k-1組和最大的子陣列。如果沒選中最後乙個，也好辦，直接轉化為從前面n-1個元素中選擇k組和最大的子陣列。分析後我們有：

子問題定義：　　　dp[i][j] = 從前i個元素中選擇j個子陣列的最大和

狀態轉移方程：　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-m][j-1] + sum(a[i-m]...a[i-1]))

初始條件：　　dp[0][j] = 0; dp[i][0] = 0; if (i < j * m) dp[i][j] = 0;

1 #include 2 #include 
3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7
using
namespace
std;89
intmain()
1019
20//
dp[i][j] = choose j pairs integers from the first i elements
21//
then base on the ith is chosen or not, there are two case:
22//
not choose ith element, the dp[i][j] = dp[i-1][j]
23//
choose ith element, the dp[i][j] = dp[i-m][j-1] + sum(a[i-1]...a[i-m])
24//
so dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-m][j-1] + sum(a[i-1]...a[i-m])
25//
base case: assert (i >= j * m) if not 0 dp[i][j] = 0
26//
the problem is equal to find dp[n][k]
2728     vectorlong
long> > dp(n+1, vector
long>(k+1, 0
));29
30//
base case
31for (int i = 0; i < n + 1; ++i)
3239}40
}4142//
bottom to up
43for (int i = 1; i < n + 1; ++i)
445253}
54}5556
long
long ans =dp[n][k];
57     cout << ans <
58return0;
59 }

k個最大的m段子陣列和

書上講解最大m段子段和問題

陣列的第k個最大元素

陣列中的第k個最大元素

k個最大的m段子陣列和

書上講解 最大m段子段和問題

陣列的第k個最大元素

陣列中的第k個最大元素

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