NOI2006 Day2 T1 最大獲利

2021-07-04 18:09:41 字數 2555 閱讀 3320

【noi2006 day2 t1】最大獲利

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description

新的技術正衝擊著手機通訊市場,對於各大運營商來說,這既是機遇,更是挑戰。 thu集團旗下的 cs&t通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜,需要做太多的準備工作,僅就站址選擇一項,就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等專案。 

在前期市場調查和站址勘測之後,公司得到了一共 n個可以作為通訊訊號中轉站的位址,而由於這些位址的地理位置差異,在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的,所幸在前期調查之後這些都是已知資料:建立第 i個通訊中轉站需要的成本為 pi(1≤i≤n)。 

另外公司調查得出了所有期望中的使用者群,一共 m個。關於第 i個使用者群的資訊概括為 ai, bi和 ci:這些使用者會使用中轉站 ai和中轉站 bi進行通訊,公司可以獲益 ci。(1≤i≤m, 1≤ai, bi≤n) 

thu集團的 cs&t 公司可以有選擇的建立一些中轉站(投入成本),為一些使用者提供服務並獲得收益(獲益之和)。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢?(淨獲利 = 獲益之和 – 投入成本之和)

input

輸入中第一行有兩個正整數n 和m 。 

第二行中有 n 個整數描述每乙個通訊中轉站的建立成本,依次為p1, p2, …, pn 。 

以下 m 行,第(i + 2)行的三個數 ai, bi 和 ci 描述第 i 個使用者群的資訊。 

所有變數的含義可以參見題目描述。

output

你的程式只要輸出乙個整數,表示公司可以得到的最大淨獲利。

sample input

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

sample output

4

hint80%的資料中:n≤200,m≤1 000。 

100%的資料中:n≤5 000,m≤50 000,0≤ci≤100,0≤pi≤100。

source

noi 2006 網路流

看的 nodgd 的題解(才會的。

以下引用 nodgd 的原文

想必你一定想過這樣建圖:每個中轉站拆成兩個點,每個客戶是一條邊........但是總是行不通。

實際上這道題建圖確實比較神奇比較機智比較巧妙。

我們把(1)源點連邊向每個中轉站,容量為修建的費用;(2)中轉站連邊向相應的客戶,容量無窮大;(3)客戶連邊向匯點,容量為這個客戶製造的獲利。跑完最大流之後用所有客戶的獲利總和減去最大流即可。

為什麼這樣建圖是正確的?我們來考慮一下這個圖的某個最小割:

1.最小割邊集合一定不含(2)類邊,因為這樣就不滿足最小性了;

2.割邊集合中的所有(1)類邊,表示需要修建的中轉站;

3.割邊集合中的所有(3)類邊,表示被放棄的客戶。

於是這個割當然越小越好!!那當然是最小割,也就是最大流。

於是 最終答案==獲得的利潤-修建的費用

==所有客戶的獲利總和-(需要放棄的客戶+修建的費用)

==所有客戶的獲利總和-最大流

剩下的就是sap裸跑一次就可以了。

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