排序法總結與比較

排序

：對一串行物件根據某個關鍵字進行排序；

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；

例如：插入排序、氣泡排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序

不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；

例如：希爾排序、

快速排序、選擇排序、

堆排序內排序：不占用額外記憶體或占用常數的記憶體；

例如：插入排序、選擇排序、氣泡排序、堆排序、快速排序。

外排序：由於資料太大，因此把資料放在磁碟中，而排序通過磁碟和記憶體的資料傳輸才能進行；

例如：歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。

基於比較的排序：主要是通過關鍵記錄的比較和移動來實現。其時間複雜度下限為nlog(n)；

不基於比較的排序：通常沒有大量的比較和移動操作。

排序關鍵的操作為：比較、移動；

排序分類：

(1)交換類：氣泡排序、快速排序；此類的特點是通過不斷的比較和交換進行排序；

(2)插入類：簡單插入排序、希爾排序；此類的特點是通過插入的手段進行排序；

(3)選擇類：簡單選擇排序、堆排序；此類的特點是看準了再移動；

(4)歸併類：歸併排序；此類的特點是先分割後合併；

最好情況就是順序

歷史程序：一開始排序演算法的複雜度都在o(n^2)，希爾排序的出現打破了這個僵局；

插入排序：

1、劃分。將序列分為有序區和無序區兩部分。初始化時，有序區為第乙個記錄；

2、插入。將無序區的第乙個記錄插入到有序區中；

3、一直迴圈2的操作，直到無序區沒有記錄為止。

適用於：序列中記錄較少，序列基本有序

1、分割為子串行。等間隔跳躍分割為子串行，在子串行內進行插入排序；

2、一直迴圈1操作，直到間隔大於等於1為止。

1、劃分。將序列分為有序區和無序區兩部分。初始化時，有序區為空；

2、冒泡。從後向前兩兩比較，反序則交換；

3、一直迴圈2操作，直到無序區為空為止。

序列越隨機，演算法複雜度越低。不管是正序還是逆序，都是其最壞情況。

1、將i 和 j 分別指向待排序區域的最左側記錄和最右側記錄，並選取第乙個記錄為軸數；

2、重複下述過程，直到 i = j ：

（1）右側掃瞄，直到記錄 j 小於軸數； 如果 i < j，則將 r[j] 與 r[i] 交換，並將 i++； 

（2）左側掃瞄，直到記錄 i 大於軸數； 如果 i < j，則將 r[i] 與 r[j] 交換，並將 j--；

3、退出迴圈，說明i和j指向了軸數，返回該位置

4、遞迴。對軸數前段、後段子序列分別執行上述操作，直到子串行中只含有1個元素為止。

1、劃分。將序列分為有序區和無序區兩部分。初始化時，有序區為空；

2、選擇。在無序區中選擇最小的記錄，將它與無序區的第乙個記錄交換，使有序區擴充套件了乙個記錄。

3、一直迴圈2操作，直到無序區為空為止。

優勢：移動次數較少，但比較次數相同。

目的：減少比較的次數。

滿足以下性質：樹中任一非葉子結點的關鍵字不大於（或不小於）其左右孩子結點的關鍵字。

演算法如下：

1、設定i和j，分別指向當前要篩選的結點和要篩選結點的左孩子； 

2、若結點i已是葉子，則篩選完畢；否則，比較要篩選結點的左右孩子結點（如果有右孩子），並將j指向關鍵碼較大的結點； 

3、將要篩選結點i的關鍵碼與j所指向的結點的關鍵碼進行比較   

（1）如果結點i的關鍵碼大，則完全二叉樹已經是堆，篩選完畢；   

（2）否則將r[i]與r[j]交換；令i=j，轉步驟2繼續進行篩選；

 比較總結：

【從平均時間複雜度看】

1、直接插入、冒泡、選擇屬於一類，其時間複雜度是o(n^2)。其中，直接插入法比較常用，適用於序列的基本有序和序列記錄小於50的 情況。

2、堆、快速、歸併屬於第二類，其時間複雜度是o(nlogn)。

3、希爾屬於第三類，其時間複雜度介於o(n^2)與o(nlogn)之間。

【從最好情況看】

直接插入和冒泡的時間複雜度相同時o(n)。其他與平均時間複雜度相同。

【從最壞情況看】

堆、歸併、基數時間複雜度比較好。

【從輔助空間看】

快速屬於一類；歸併屬於一類；基數屬於一類；其他的屬於一類為o(1)。

【從穩定性來看】

穩定：

插入排序、氣泡排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序

不穩定：

希爾排序、快速排序、選擇排序、堆排序

【從移動次數來看】

排序法總結與比較

排序 對一串行物件依據某個keyword進行排序 穩定 假設a原本在b前面。而a b，排序之後a仍然在b的前面 比如 插入排序 氣泡排序 歸併排序 計數排序 基數排序 桶排序 不穩定 假設a原本在b的前面。而a b。排序之後a可能會出如今b的後面。比如 希爾排序 高速排序 選擇排序 堆排序內排序 不...

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