最小生成樹

乙個例子

在電子電路設計中，我們常常需要將多個元件的針腳連線在一起。要連線n個針腳，我們可以使用n-1根連線，每根連線連線兩個針腳。顯然，我們希望所使用的連線長度最短。

我們可以將上述問題用乙個連通無向圖g=(v,e)來表示，這裡v是針腳的集合，e是針腳之間可能連線，每條邊的權重代表兩個針腳間連線的長度。

我們希望找到e的乙個無環子集t（必為一棵樹），既能夠將所有針腳連線起來，又具有最小權重。我們稱取該生成樹的問題為最小生成樹問題。

最小生成樹可以用kruskal演算法或prim演算法求出。

可以形象的區分這兩個演算法：kruskal演算法每次確定一條邊，prim演算法每次確定乙個結點。

kruskal演算法

偽**

1 mst-kruskal(g,w)

2 a=∅
3for
each vertex v∈g.v
4     make-set(v)
5sort the edges of g.e into nondecreasing order by weight w
6for each edge(u,v)∈g.e,taken in
nondecreasing order by weight
7if find-set(v)≠find-set(v)
8         a=a∪
9union(v,u)
10return a

2-4   將集合a初始化為乙個空集，並建立|v|棵樹，每棵樹僅包含乙個結點

5      將圖g的邊按照權重遞增的形式排序

6-9   按照權重從低到高對每條邊進行檢查。對於每條邊(u,v)來說，檢查端點u和端點v是否屬於同一棵樹：

1.如果是，該條邊不能加入到森林裡（否則將形成環路）

2.如果不是，則把這條邊加入到集合a中，然後將兩棵樹中的結點進行合併

下面演示了kruskal演算法的工作過程

prim演算法

偽**

1 mst-prim(g,w,r)

2for
each u∈g.v
3     u:key=∞
4     u:π=nil
5 r:key=0
6 q=g.v
7while
q≠∅8     u=extract-min(q)
9for
each v∈g.adj[u]
10if v∈q and w(u,v)
11         v.π=u
12         v.key=w(u,v)

2-6   將每個結點的key值設定為∞，根結點r的key值設定為0。將每個結點的父結點設定為nil。對最小優先佇列q進行初始化，使其包含圖中所有的結點。

7-12 每次從q中取出乙個key值最小的（第一次是r）結點，然後更新該結點相鄰結點的key值和父結點，直到q為空。

下面演示了prim演算法的過程。從根結點開始，每次找出乙個距集合g-q最小的結點加入。

最小生成樹 次小生成樹

一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...

最小生成樹

package 圖 最小生成樹是用最少的邊吧把所有的節點連線起來。於是和圖的深度優先搜素差不多。class stack public void push int key public int pop 檢視棧頂的元素 public int peek public boolean isempty cla...

最小生成樹

define max vertex num 20 最大頂點數 typedef int adjmatrix max vertex num max vertex num 鄰接矩陣型別 typedef char vertextype typedef struct mgraph struct dnodecl...