填空題：
1、中序遍歷二叉樹，結果為
abcdefgh
，後序遍歷結果為
abedchgf
，逆序遍歷結果為
?題目應該改為
先序遍歷吧！
先序遍歷的結果是：
fcbadegh
2、對字串
hell0_hulu
中的字元進行二進位制編碼，使得字串的編碼長度盡可能短，最短長度為？
使用哈弗曼編碼，最短長度為
253、
對長度12
的有序陣列進行二分查詢，目標等概率出現在陣列的每個位置上，則平均比較次數為？
如果被查詢目標一定會出現的話，由於是等概率，所以出現在每個位置上的概率是
1/12
，計算式為
1/12*(1+2*2+3*4+4*5)=37/12
4、一副撲克（去王），每個人隨機的摸兩張，則至少需要多少人摸牌，才能保證有兩個人抽到同樣的花色。令a
、b、c
、d依次代表撲克牌中的四種花色，隨機抽取的兩張牌的花色組合有
10種，根據抽屜原理，則至少
11個人抽時，才能保證有兩個人抽到同樣的花色。5、x
個小球中有唯一乙個球較輕，用天平秤最少稱量
y次能找出這個較輕的球，寫出y和
x的函式表示式
y=f(x)
使用三分法效率最高，
y=logx以3
為底向上取整。6、3
的方冪及不相等的
3的方冪的和排列成遞增序列
1,3,4,9,10,12,13
……，寫出數列第
300項
推出規律，令
sn表示第
n項的值，當
n=2^k
，sn=3^k
，當2^k
時，sn=3^k+s[n-2^k]
。然後取
n=300
即可。7、
無向圖g有20
條邊，有
4個度為
4的頂點，
6個度為
3的頂點，其餘頂點度小於3，則
g有多少個頂點
題目有問題，應該問至少有多少個頂點。每條邊可產生
2個度，所以總共是
40個度
4*4+6*3=34,40-34=6
，則至少有
4+6+3
個點8、
桶中有m
個白球，小明每分鐘從桶中隨機取出乙個球，塗成紅色（無論白或紅都塗紅）再放回，問小明將桶中球全部塗紅的期望時間是？
令f[i]
表示桶中已經有
i個球是紅球後，還需要的期望時間，則
f[i]=(i/m)*(f[i]+1)+(1-i/m)(f[i+1]+1),
且f[m]=0,
遞推後計算出
f[0]=m(1+1/2+1/3+
…+1/m)=m*(lnm+c),其中c
為尤拉常數
9、煤礦有
3000
噸煤要拿到市場上賣，有一輛火車可以用來運煤，火車最多能裝
1000
噸煤，且火車本身需要燒煤做動力，每走
1公里消耗
1噸煤，如何運煤才能使得運到市場的煤最多，最多是多少
先裝上1000
噸，走250
公里，放下
500噸，回去裝上
1000
噸，走到
250公里，裝上
250噸，繼續走
250公里，放下
250噸，往回走，裝上
1000
噸，走到
250公里，裝上
250噸，繼續走
250公里，又裝上剩下的
250噸。然後一直到目的地。
10、1,2,3,4…..n，n
個數進棧，有多少種出棧順序，寫出遞推公式（寫出通項公式不得分）
從最簡單開始遞推，找出規律。令
f[n]表示n
個數進棧時，出棧順序的個數。另外為
1-n個數編號分別為
a,b,c,d…
當n=1
時，f[1]=1,
當n=2
時，f[2]=2,
當n=3時，c
出棧的位置可能在1、
2或者3.當在
1時，剩下的是
n=2的子問題
,也就是
f[2];當在2
時，剩下的是兩個
n=1的子問題，也就是
f[1]*f[1];當n
在3時，剩下的又是
n=2的子問題
,也就是
f[2]
。所以f[3]=f[2]+f[1]*f[1]+f[2]
令f[0]=1,
則f[3]=f[0]*[2]+f[1]*f[1]+f[2]*f[0],
依次類推
f[n]=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+…+f[n-1]*f[0]
。這是卡特蘭數的遞推公式。
11、宇宙飛船有
100,000
位的儲存空間，其中有一位有故障，現有一種
agent
可以用來檢測故障，每個
agent
可以同時測試任意個位數，若都沒有故障，則返回
ok，若有一位有故障，則失去響應。如果有無限多個
agent
可供使用，每個
agent
進行一次檢測需要耗費
1小時，現在有
2個小時時間去找出故障位，問最少使用多少個
agent
就能找出故障。
這個問題是小白鼠從藥瓶中檢測出毒藥的擴充套件。基本問題是只能進行一輪實驗，找出故障，採用的方法是對每個位置對應到從
1-100000
的二進位制編碼，則總共需要
log2100000
上取整個
bit，然後第乙個
agent
檢測第一位
bit為
1的，第二個
agent
檢測第二位
bit為
1的，依次類推其他
bit，最後根據返回
false
的位置為
1，返回
ok的位置為
0，就可以得出出故障的位置的
2進製編碼。
這裡的問題擴充套件成可以進行兩輪實驗。那麼採用的方法是對每個位置對應到從
1-100000
的三進製編碼，則總共需要
log3100000
上取整個位，然後第乙個
agent
檢測第一位為
2的，第二個
agent
檢測第二位為
2的，依次類推其他位，當第一輪檢測結束時，我們只能知道出故障的位置對應的三進製編碼哪些位是
2，其他未知的位可能為1或者
0，下面進行第二輪檢測（就遞迴到上面的基本問題）：把那些返回ok的
agent
再一起檢測相應位上為
1的，當第二輪檢測結束，我們就可以知道哪些是
1哪些是
0.總共
12道填空題，還有一道太複雜，題目很長，還有示意圖，看不懂更不會做，沒有記錄下來。
大題：1、n
個數，找出其中最小的
k個數，
寫出**，要求最壞情況下的時間複雜度不能高於
o(n logk)
借助乙個大小為
k的最大堆，建堆的複雜度為
o(k),
之後如果每個都和堆的根節點比較並且更新堆，則複雜度是
o(nlgk)
2、寫程式輸出
8皇后問題的所有排列，要求使用非遞迴的深度優先遍歷3、有
n個作業，
a1,a2…..an
，作業aj
的處理時間為
tj，產生的效益為
pj，最後完成期限為
dj，作業一旦被排程則不能中斷，如果作業aj在
dj前完成，則獲得效益
pj，否則無效益。給出最大化效益的作業排程演算法
應該用動態歸納。
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