1.置換的定義：n個元素的全排列/一一對映
2.性質：
1）置換具乘法有結合律但是沒有交換律，但是不相交的迴圈乘法具有交換律
2）置換可以唯一地分解為不相交迴圈的乘積
3.迴圈節：置換的迴圈分解中迴圈的個數稱為該置換的迴圈節
4.應用：
1）等價類計數
不動點：若某個方案s經過置換f後不變，稱s為f的不動點，記置換f的不動點個數為c(f)。
伯恩賽德定理：ans=[∑
ki=1
c(fi
)]/k
,fi 為第i個置換，c為不動點個數，ans是等價類個數和
波利亞定理：ans=[∑
ki=1
cntm
(fi)
]/k ,m(f)為置換f的迴圈節，cnt為可用種類數（可塗色種數）
波利亞定理使得等價類計數問題轉化為以下問題：
1.找到所有的置換：一般為旋轉和反射/翻轉兩種操作，每種操作由於旋轉角度和對稱軸不同而形成不同等價類，但是不以旋轉和翻轉方向作為不同等價類的計算標準。
2.對於每一種置換，尋找各自迴圈節m(f)，就是看經過多少次相同該置換後，各點回到原來位置
3.帶入波利亞公式求解即可。
結論 置換分解
1.置換b可以分解為a^2的條件是b的偶數長度迴圈有偶數個
2.奇數迴圈可以分結尾乙個奇數迴圈平方的形式
高次方形式有類似結論
3.交換排列
1.乙個n個數的排列的置換為f，f的迴圈節為k，那麼它至少交換n-k次才能得到1-n的順序排列
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