程式設計之美 第二章 數字之魅 2 5尋找最大的k個數

2021-07-04 06:30:46 字數 861 閱讀 4432

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尋找最大的k個數:

解法1:

如何避免對後n-k個數的排序,選擇排序和交換排序都是不錯的選擇,o(n*k),如果k<=log2n時,那麼可以選擇部分排序。

解法三:

尋找n個數中最大的k個數,本質就是尋找最大的k個數中最小的那個,也就是第k大的數。可以使用二分搜尋,對於乙個給定的數p,可以在o(n)的時間複雜度內找到所有

不小於p的數。加入n個數中最大的數為vmax,最小的數字vmin,那麼這n個數中的第k大數一定在區間[vmax,vmin]之間。可以在這個區間內二分搜尋n個數中的第k個大數p

解法四:

用set來做,實現留乙個k個元素大小的set,

如果資料不能全部裝入記憶體,盡可能少地遍歷所有資料。不妨設n > k,前k個數中的最大k個數是乙個退化的情況。所有k個數就是最大的k個數。

可以用容量為k的最小堆來儲存最大的k個數,最小堆的堆頂元素師最大k個數中最小的乙個。若破壞了最小堆的結構,阿麼需要o(log2k)來維持堆的性質。

解法5:

用雜湊陣列來做,假設所有整數在(0,maxn)區間中,利用乙個陣列count[maxn]來記錄每個整數出現的次數,只需要掃面一遍就可以得到count陣列,然後尋找第k大

元素。擴充套件:如果最大的數為vmax,最小的數為vmin,那麼可以把區間[vmin,vmax]分成m塊,每個小區間的跨度為d = (vmax - vmin)/m,即[vmin,vmin+d],

[vmin+d,vmin+2d],...,然後掃瞄一遍所有元素,統計各個小區間中的元素個數,可以知道第k大的元素在哪乙個區間,再對那個小區間進行分塊處理,

不能保證線性,盡量找乙個大的m,但m取值受記憶體限制。

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