1. 概述
排序演算法是計算機技術中最基本的演算法，許多複雜演算法都會用到排序。儘管各種排序演算法都已被封裝成庫函式供程式設計師使用，但了解排序演算法的思想和原理，對於編寫高質量的軟體，顯得非常重要。
本文介紹了常見的排序演算法，從演算法思想，複雜度和使用場景等方面做了總結。
2. 幾個概念
（1）排序穩定：如果兩個數相同，對他們進行的排序結果為他們的相對順序不變。例如a=這裡排序之後是a = 穩定就是排序後第乙個1就是排序前的第乙個1，第二個1就是排序前第二個1，第三個1就是排序前的第三個1。同理2也是一樣。不穩定就是他們的順序與開始順序不一致。
（2）原地排序：指不申請多餘的空間進行的排序，就是在原來的排序資料中比較和交換的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合併排序，計數排序等不是原地排序。
總體上說，排序演算法有兩種設計思路，一種是基於比較，另一種不是基於比較。《演算法導論》一書給出了這樣乙個證明：「基於比較的演算法的最優時間複雜度是o（n lg n）」。對於基於比較的演算法，有三種設計思路，分別為：插入排序，交換排序和選擇排序。非基於比較的排序演算法時間複雜度為o(lg n)，之所以複雜度如此低，是因為它們一般對排序資料有特殊要求。如計數排序要求資料範圍不會太大，基數排序要求資料可以分解成多個屬性等。
3. 基於比較的排序演算法
正如前一節介紹的，基於比較的排序演算法有三種設計思路，分別為插入，交換和選擇。對於插入排序，主要有直接插入排序，希爾排序；對於交換排序，主要有氣泡排序，快速排序；對於選擇排序，主要有簡單選擇排序，堆排序；其它排序：歸併排序。
3.1 插入排序
（1） 直接插入排序
特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度o(n*n)
思想：將所有待排序資料分成兩個序列，乙個是有序序列s，另乙個是待排序序列u，初始時，s為空，u為所有資料組成的數列，然後依次將u中的資料插到有序序列s中，直到u變為空。
適用場景：當資料已經基本有序時，採用插入排序可以明顯減少資料交換和資料移動次數，進而提公升排序效率。
（2）希爾排序
特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度o(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步長選擇有關。
思想：增量縮小排序。先將序列按增量劃分為元素個數近似的若干組，使用直接插入排序法對每組進行排序，然後不斷縮小增量直至為1，最後使用直接插入排序完成排序。
適用場景：因為增量初始值不容易選擇，所以該演算法不常用。
3.2 交換排序
（1）氣泡排序
特點：穩定排序，原地排序，時間複雜度o(n*n)
思想：將整個序列分為無序和有序兩個子串行，不斷通過交換較大元素至無序子串行首完成排序。
適用場景：同直接插入排序類似
（2）快速排序
特點：不穩定排序，原地排序，時間複雜度o(n*lg n)
思想：不斷尋找乙個序列的樞軸點，然後分別把小於和大於樞軸點的資料移到樞軸點兩邊，然後在兩邊數列中繼續這樣的操作，直至全部序列排序完成。
適用場景：應用很廣泛，差不多各種語言均提供了快排api
3.3 選擇排序
（1）簡單選擇排序
特點：不穩定排序（比如對3 3 2三個數進行排序，第乙個3會與2交換），原地排序，時間複雜度o(n*n)
思想：將序列劃分為無序和有序兩個子串行，尋找無序序列中的最小（大）值和無序序列的首元素交換，有序區擴大乙個，迴圈下去，最終完成全部排序。
適用場景：交換少
（2） 堆排序
特點：非穩定排序，原地排序，時間複雜度o(n*lg n)
思想：小頂堆或者大頂堆
適用場景：不如快排廣泛
3.4 其它排序
（1） 歸併排序
特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度o(n*n)
思想：首先，將整個序列（共n個元素）看成n個有序子串行，然後依次合併相鄰的兩個子串行，這樣一直下去，直至變成乙個整體有序的序列。
適用場景：外部排序
4. 非基於比較的排序演算法
非基於比較的排序演算法主要有三種，分別為：基數排序，桶排序和計數排序。這些演算法均是針對特殊資料的，不如要求資料分布均勻，資料偏差不會太大。採用的思想均是記憶體換時間，因而全是非原地排序。
4.1 基數排序
特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度o(n)
思想：把每個資料看成d個屬性組成，依次按照d個屬性對資料排序（每輪排序可採用計數排序），複雜度為o(d*n)
適用場景：資料明顯有幾個關鍵字或者幾個屬性組成
4.2 桶排序
特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度o(n)
思想：將資料按大小分到若干個桶（比如鍊錶）裡面，每個桶內部採用簡單排序演算法進行排序。
適用場景：0
4.3 計數排序
特點：穩定排序，非原地排序，時間複雜度o(n)
思想：對每個資料出現次數進行技術（用hash方法計數，最簡單的hash是陣列！），然後從大到小或者從小到大輸出每個資料。
使用場景：比基數排序和桶排序廣泛得多。
5. 總結
對於基於比較的排序演算法，大部分簡單排序(直接插入排序，選擇排序和氣泡排序)都是穩定排序，選擇排序除外；大部分高階排序（除簡單排序以外的）都是不穩定排序，歸併排序除外，但歸併排序需要額外的儲存空間。對於非基於比較的排序演算法，它們都對資料規律有特殊要求 ，且採用了記憶體換時間的思想。排序演算法如此之多，往往需要根據實際應用選擇最適合的排序演算法。
6. 參考資料
（1）博文《排序演算法總結》：
（2）博文：《八大排序演算法》：
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更多關於資料結構和演算法的介紹，請檢視：資料結構與演算法彙總
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演算法之排序演算法
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