CLRS 2 2分析演算法

2.2-1 θ(

n3)

2.2-2

偽**如下：

selection-sort(a):
for i = 1
to a.length - 1
min = i
for j = i + 1
to a.length
if a[j] < a[min]
min = j
temp = a[i]
a[i] = a[min]
a[min] = temp

執行**如下：

void selection_sort(int *array,int
length)
}

迴圈不變式：在第乙個 for 迴圈開始迭代前，子陣列a[1…i-1]包含了陣列前 i-1 個最小數，且此子陣列已經按非遞減順序排好，在第乙個 for 迴圈開始迭代中，min 指示a[i..j−1]中最小數的下標。

之所以只需對前 n-1 個元素，是因為每次外面的 for 迴圈都會找出乙個未排序的子陣列中最小的的元素，執行 n-1 次後，前 n-1 個元素是陣列前 n-1 個最小數，且已經排序，最後只剩最大的元素放在最末尾的位置，這樣陣列就排序完成。若進行 n 次，則最後一次是多餘的。

最好和最壞的情況都需要θ(

n2) 。

2.2-3

平均是檢查一半，最壞情況下所有元素都要檢查，所以都是θ(

n)。2.2-4

我們檢查是否已經排序，假如已經排序好了就直接返回。