基納是一名數學家，專攻數學在生物學中的應用。基納法和大家熟知的pagerank演算法是一脈相承的。2023年到2023年間，佩隆和弗羅貝尼烏斯提出了非負矩陣理論。2023年，基納利用非負矩陣理論構建他的評分和排名體系。1996-2023年，谷歌創始人布林和佩奇按類似於基納的方法使用非負矩陣理論，提出了pagerank演算法。
佩隆和弗羅貝尼烏斯、基納及其先驅以及谷歌創始人的故事說明，認可與財富更多地被給予了那些將想法應用於乙個有用的目的的人，而不是那些僅僅提出某個想法的人。
基納法的核心是利用特徵值和特徵向量來進行評分和排名，其步驟如下：
1、選擇體現實力的屬性。例如隊伍 i 擊敗隊伍 j 的次數，或隊伍 i 從隊伍 j 身上取得的分數。
2、設 aij = 隊伍 i 從隊伍 j 身上取得的分數， 保證每個 aij 均為非負數。
3、aij 的第一次替換。利用拉普拉斯的「承續法則」，重新定義aij ， aij = ( aij+ 1 ) / ( aij + aji +2 )。
4、aij 的第二次替換。構建偏好函式h(x) = 1 / 2 + sgn sqrt( | 2x-1 | ) / 2 ，並進行替換aij
5、aij 的第三次替換。aij
6、對球隊之間相互作用的程度以及由此得到的統計資料aij施加3個並不苛刻的約束。依次為非負性，不可約性，素性。
7、用冪法求取評分向量r。
簡單解釋一下，第三步到第五步的3次變換，都有點歸一化的味道，是為了方便在評分和實力之間建立聯絡。基納法的根本是構造了乙個方程ar= λr，矩陣a中的統計資料為 aij ，r為評分向量，λ為常量，ar表示實力向量。
如果能找到矩陣a的特徵值和特徵向量，就能得到評分向量r和實力向量s。為了方便解這個方程，基納對球隊之間相互作用的程度以及由此得到的統計資料 aij 施加3個並不苛刻的約束。
1、非負性。保證每乙個 aij 均非負。
2、不可約性。做乙個無向圖圖，結點是隊伍，如果兩隊有過交鋒，那麼圖中這兩個結點之間有邊。如果這個圖是連通圖，那麼稱這個聯賽是不可約的。
3、素性。每兩隻隊伍都被均等數量的比賽所聯絡。
如果，只施加約束1和2，可以用佩隆-弗羅貝尼烏斯定理求解方程ar= λr，獲取唯一評分向量r。由該方法求得的評分向量有乙個重要性質，即每支隊伍的分數 ri 在0和1之間，所有隊伍的分數之和等於1。
如果，施加以上三個約束，那麼可以用一種更簡單的方法求解評分向量，即冪法。
當約束2和3不成立時，可以通過對a施加乙個小的擾動並以之來替換掉原來的a。即aa+e，e中的每個值都相等，該值非常小，共m*m個相等的值，m為參賽隊伍數目。這一做法的效果相當於在每兩支隊伍之間都引入了一場虛擬比賽，這些虛擬比賽的統計資料都足夠小，從而不會扭曲真實比賽中所蘊含的資訊。經過擾動後，每兩支隊伍之間都有邊，是乙個完全圖，所以它是連通的，每兩隻隊伍都被1場比賽所聯絡，因此不可約性和素性就都得到了保證。
基納法中的冪法和pagerank中的冪法相似，核心步驟是重複執行rar步驟，直至r收斂。
基納評分反映了長期勝率，但沒有給出物件短期情況的任何資訊，對於**單場比賽的分差而言，它幾乎毫無用處。
閱讀第13,14,15,16,17章
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