遞迴演算法的構成：基本項和歸納項
例題一 求n的階乘n!(n>0)
終止狀態：當n=1時，n!=1
歸納項：當n>1時，n!=n*(n-1)!
int fact(int n)
定義為：f0=f1=1 fi=fi-1+fi-2(i>1)
終止狀態：當i=1或i=0時，fi=1
歸納項：當i>1時，fi=fi-1+fi-2
int fib(int i)
1.求單鏈表的表長——遞迴演算法
方法一
int length(struct node *h)
int counter=0;
void length(struct node*h)
}
int counter=0;
void length(struct node*h)
}
void length(struct node*h,int &x)
}
2.輸出單鏈表各結點的元素值
方法一
void print
}
void print
}
問題：出棧序列
演算法設計思路 窮舉法
思想：就是用窮舉的方法列出所有的情況
演算法：用遞迴演算法進行所有情況的搜尋
void counter1(int sout,int sin,int &sum)
//sin表示在棧中的元素個數
//sout表示未進棧的元素個數，sum為統計數目
void counter2(int sout,int sin,int &sum)
//sin表示在棧中的元素個數
//sout表示未進棧的元素個數，sum為統計數目
else counter2(sout-1,sin+1,sum);
if(sin>0) counter2(sout,sin-1,sum);
}
問題:張明與朋友們一同去上海世博會參觀，世博會的門票為50元，張明發現乙個奇怪的現象：在排隊購票的2n個人中，總有n個人拿著面值為100元的鈔票，而另外n個人拿的是面值為50元的鈔票。張明想知道在這種情況下這2n個人共有多少中排隊方式，使售票處不至於出現找不開錢的局面（假設售票處原來沒有零錢的情況）？
演算法設計思路
思路：根據影響因素進行函式關係的構建
由於題目中影響序列個數的因素主要是拿50元和100元的當前人數，因此，我們可以設定：
x為拿50元的當前人數，y為拿100元的當前人數。
於是有我們就可以構建出函式f(x,y)。
分情況討論函式關係
y=0，則只有拿50元的人，於是f(x,0)=1;
x1) return f(n-1)+2*(n-1);
}問題描述:
將整數n分成k份,且每份不能為空,任意兩種分法不能相同(不考慮順序),問有多少種不同的分法。(61 1 10 2 2 8 3 3 6 4 4 4
1 2 9 2 3 7 3 4 5
1 3 8 2 4 6
1 4 7 2 5 5
1 5 6
思路逐步將範圍縮小。
每個位置都進行逐個數值的處理分析。
即第乙個數的選擇方法，接著考慮第二數的選擇方法，如此類推。
構造遞迴函式
於是設函式f(n,k)表示總的分法,它可按第乙個分解數的不同,分為i類（0
fi=f((n-i)-(k-1)*(i-1),k-1) = f(n-(i-1)*k-1,k-1f(n,k)=f1+f2+…+f[n/k]// 特別地f(n,1)=1,f(n,2)=n/2
f(n,k)=f1+f2+…+f[n/k]// 特別地f(n,1)=1,f(n,2)=n/2int f(int n,int k)
}
void main()
else
} }
int main()
如何輸出每種分法的結果
如何儲存每種分法的各個取值。
fi=f(n-i,k-1) 從i開始處理，將這個i值儲存到陣列中
問題公升級
任何乙個大於1的自然數n，總可以分拆成若干個小於n的自然數之和。
例如：n=2可以分拆為1種：2=1+1
n=3可以分拆為2種： 3=1+2 3=1+1+1
n=4可以分拆為4種：4=1+3 4=1+1+2 4=1+1+1+1 4=2+2
注意：分拆n=5時，5=2+3 5=3+2 是同一種拆分。
思路分析
拆分方法（以n=7為例）
第一步：將n拆分為2個數
7=1+6 7=2+5 7=3+4
拆分特點：第2加數總大於第乙個加數，因此第乙個加數從1變化到n/2。
第二步：只要第2個加數仍然大於1，就可按第一步重複拆分。
7=1+6 可以繼續拆分為 7=1+1+5 7=1+2+4 7=1+3+3
其中7=1+1+5又可以繼續拆分獲得7=1+1+1+4 7=1+1+2+3…
void f(int n,int now)
{ int i , j;
if (n
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