題意：
求n x m的矩形網格中有多少個以格點為頂點的銳角三角形。1<=n,m<=100
解法：
首先注意到任意乙個三角形可以唯一確定乙個包含它的最小矩形，並且三角形至少有乙個頂點在矩形的頂點上。
然後可以發現，對於任意的銳角三角形，三個頂點一定都在矩形的邊上。
如果我們知道給定大小的矩形上有多少個銳角三角形，我們就可以列舉矩形大小，算出大矩形內有多少個小矩形，乘上小矩形上的銳角三角形個數，最後再求和就可以了。
現在問題就是求給定大小的矩形上有多少個銳角三角形。設矩形大小為(i, j)，不妨令三角形的乙個頂點在(i, j)上，如圖。
現在要求alpha和beta都是銳角，用向量點積或者餘弦定理都可以解出q*j>p*(i-p)以及p*i>q*(j-q)，且0。列舉p的話，q的解集是可以o(1)算出來的（乙個一次不等式解集和乙個二次不等式解集的交）。頂點在其它三個點的情況類似。
這樣對於給定的(i, j)，銳角三角形的個數就可以o(n)求出。所以對於所有的(i, j)，只需要o(n^3)時間預處理統計。
具體實現時候，我用了當p遞增時關於q的二次不等式解集的兩個邊界一增一減的性質，這樣可以避免浮點運算和一大堆亂七八糟的討論。
注：看完題解自己敲了一遍，在不等式求解的部分各種出錯。
1.關於p,q的取值。 0
p只取了右側等號，相當於左圖的情況 cal( i , j )。 這樣右圖的情況可以用 cal( j , i ) 來計算
矩形大小為 i, j 時，方案數為 2 * （cal( i , j )+cal( j , i )）
2. 二次不等式求解
p增大的過程中不斷壓縮l,r的大小
while (ll*(j-l)) l++;
while (r>0 && l<=r && p*i>r*(j-r)) r- -;
#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[200][200];
ll cal(int i,int j)
return res;
}int main()
ll cal(ll n)
int main()
}printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}
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