關於位運算

位運算

位運算是把數字用二進位制表示之後，對每一位上0或者1的運算。

理解位運算的第一步是理解二進位制。二進位制是指數字的每一位都是0或者1.比如十進位制的2轉化為二進位制之後就是10。在程式設計師的圈子裡有乙個流傳了很久的笑話，說世界上有10種人，一種人知道二進位制，而另一種人不知道二進位制。。。。。。

其實二進位制的運算並不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。如下表：

與（&）

0 & 0 = 0

1 & 0 = 0

0 & 1 = 0

1 & 1 = 1

或（|）

0 | 0 = 0

1 | 0 = 1

0 | 1 = 1

1 | 1 = 1

異或（^）

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

0 ^ 1 = 1

1 ^ 1 = 0

左移運算：

左移運算子m<

00001010
<< 2 = 00101000
10001010
<< 3 = 01010000

右移運算：

右移運算子m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊位的情形要稍微複雜一點。這裡要特別注意，如果數字是乙個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。如果數字是乙個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說如果數字原先是乙個正數，則右移之後再最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之後在最左邊補n個1.下面是堆兩個8位有符號數作右移的例子：

00001010 >> 2 = 00000010
10001010 >> 3 = 11110001

補充：

右移運算x>>k的行為有點微妙。一般而言，及其支援兩種形式的右移：邏輯右移和算術右移。邏輯右移在左端補k個0；算術右移是在左端補k個最高有效位的值。

c語言標準並沒有明確定義應該使用哪種型別的右移。對於無符號資料（也就是以限定詞unsigned宣告的整型物件），右移必須是邏輯的。而對於有符號資料（預設的宣告的整型物件），算術的或者邏輯的右移都可以。但是，這也意味著任何假設一種或者另一種右移形式的**都存在潛在著可移植性問題。實際上，幾乎所有的編譯器/機器組合都對有符號資料使用算術右移，並且我們一般都假設機器會使用這種右移（算術右移）。

關於移位的運算有這樣的等價關係：把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的。

a << = 1 ; //
a左移一位等效於a = a * 2;
a << = 2 ; //
a左移2位等效於a = a * 2的2次方（4）；

計算機內部只識別1、0，十進位制需變成二進位制才能使用移位運算子<> 。

int j = 8

;p = j << 1

;cout

在這裡，8左移一位就是8*2的結果16 。

移位運算是最有效的計算乘/除乘法的運算之一。

按位與（&）其功能是參與運算的兩數各對應的二進位制位相與。只有對應的兩個二進位制位均為1時，結果位才為1，否則為0 。參與運算的數以補碼方式出現。

先舉乙個例子如下：

題目：請實現乙個函式，輸入乙個正數，輸出該數二進位制表示中1的個數。

1intcount(byte n)28

return

num;

9 }

這裡用到了這樣乙個知識點：把乙個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊乙個1變成0 。那麼乙個整數的二進位制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

總結：把乙個整數減去1之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進位制表示中的最右邊乙個1變成0 。

位運算的應用可以運用於很多場合：

清零特定位（mask中特定位置0，其它位為1 ， s = s & mask）。

取某數中指定位（mask中特定位置，其它位為0, s = s & mask）。

舉例：輸入兩個整數m和n，計算需要改變m的二進位制表示中的多少位才能得到n。

解決方法：第一步，求這兩個數的異或；第二步，統計異或結果中1的位數。

1 #include2
using
namespace
std;34
intmain()
513     cout
1415
return0;
16 }

接下來我們再舉一例，就可以更好的說明移位運算了：用一條語句判斷乙個整數是不是2的整數次方。

解決方法：乙個整數如果是2的整數次方，那麼它的二進位制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。根據前面的分析，把這個整數減去1後再和它自己做與運算，這個整數中唯一的1就變成0了。

解答：!（x & (x - 1)）

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