如圖2.1所示，以影象左上角為原點建立以畫素為單位的直接座標系u-v。畫素的橫坐
標u與縱座標v分別是在其影象陣列中所在的列數與所在行數。（在opencv中u對應
x，v對應y）
由於(u,v)只代表畫素的列數與行數，而畫素在影象中的位置並沒有用物理單位表示出
來，所以，我們還要建立以物理單位（如公釐）表示的影象座標系x-y。將相機光軸
與影象平面的交點（一般位於影象平面的中心處，也稱為影象的主點（principal
point）定義為該座標系的原點o1，且x軸與u軸平行，y軸與v軸平行，假設(u0,v0)代
表o1在u-v座標系下的座標，dx與dy分別表示每個畫素在橫軸x和縱軸y上的物理尺
寸，則影象中的每個畫素在u-v座標系中的座標和在x-y座標系中的座標之間都存在如
下的關係：
(上述公式中我們假設物理座標系中的單位為公釐，那麼dx的的單位為:公釐/畫素。那
麼x/dx的單位就是畫素了，即和u的單位一樣都是畫素）
為了使用方便，可將上式用
齊次座標與矩陣形式表示為：
其逆關係可表示為：
相機成像的幾何關係可由圖2.2表示。其中o點為攝像機光心（投影中心），xc軸和
yc軸與成像平面座標系的x軸和y軸平行，zc軸為攝像機的光軸，和影象平面垂直。
光軸與影象平面的交點為影象的主點o1,由點o與xc,yc,zc軸組成的直角座標系稱為
攝像機的座標系。oo1為攝像機的焦距。
世界座標系是為了描述相機的位置而被引入的，如圖2.2中座標系owxwywzw即為世
界座標系。平移向量t和旋轉矩陣r可以用來表示相機座標系與世界座標系的關係。所
以，假設空間點p在世界座標系下的齊次座標是(xw,yw,zw,1)t，（這裡t是上標轉
置），在相機座標下的齊次座標是(xc,yc,zc,1)t,則存在如下的關係：
上式中r是3×3的正交單位矩陣（也成為旋轉矩陣），t是三維的平移向量。向量0=
(0,0,0),m1是4×4矩陣。
如上圖，影象平面實在的平面座標系就是影象座標系，由投影中心以及i,j,k組成相機
座標系。
1、在實際中主點不一定在成像儀（影象平面）的中心，為了對光軸可能存在的偏移
進行建模，我們引入兩個新的引數：cx和cy。
2、在實際中，由於單個畫素的在低價的成像儀上是矩形而不是正方形，我們引入了
兩個不同的焦距引數：fx和fy。（這裡的焦距是以畫素為單位）
則，我們假定物體在
相機座標系統中的點q,其座標為(x,y,z),以某些偏移的方式投影為點
q(xsrceen,yscrreen)，其中srceen為下表，座標關係如下：
fx,fy和物理焦距f之間的關係為：fx=fsx和fy=fsy。其中sx表示x方向上的1公釐長度
所代表畫素值，即單位畫素/每毫秒，fx,fy是在相機標定中整體計算的，而不是通過該
公式計算的。
通常，任何維的旋轉可以表示為座標向量與合適尺寸的方陣的乘積。最終乙個旋轉等
價於在另乙個不同座標系下對點位置的重新表述。座標系旋轉角度θ，則等同於目標
點繞座標原點反方向旋轉同樣的角度θ。圖11-8顯示了矩陣乘法對二維旋轉的描述。
在三維空間中，旋轉可以分解為繞各自座標軸的二維旋轉（例如圖11-8就是繞z軸旋
轉），其中旋轉的軸線的度量儲存不變(這就是為什麼旋轉矩陣為正交矩陣的緣由)。
如果依次繞x,y,z軸旋轉角度ψ，φ和θ，那麼總的旋轉矩陣r是三個矩陣
rx(ψ),ry(φ),rz(θ)的
乘積，其中：
因此r=rx(ψ),ry(φ),rz(θ).
平移向量用來表示怎麼樣將乙個座標系的原點移動到另外乙個座標系的原點，或者說
平移向量是第乙個座標系原點與第二個座標系原點的偏移量。因此，從以目標中心為
原點的座標系移動到以攝像機為中心的原點的另外乙個座標系，相應的平移向量為t=
目標原點—攝像機原點。那麼點在世界座標系的中的座標po到在攝像機座標系中pc:
pc=r(po-t)
故，用三個角度ψ，φ和θ表示三維旋轉，用三個引數(x,y,z)表示三維平移，共6個參
數，對攝像機而言，opencv內引數矩陣有4個引數：fx,fy,cx,cy。故對於每乙個視場
的解需要10個引數。我們知道乙個四邊形的4個點可以提供8個方程，故至少需要兩
個視角才能解出全部幾何引數。8*2=6+6+4。
攝像機模型與標定 三個座標系及其之間關係
如圖2.1所示，以影象左上角為原點建立以畫素為單位的直接座標系u v。畫素的橫座標u與縱座標v分別是在其影象陣列中所在的列數與所在行數。在opencv中u對應x，v對應y 由於 u,v 只代表畫素的列數與行數，而畫素在影象中的位置並沒有用物理單位表示出來，所以，我們還要建立以物理單位 如公釐 表示的...
攝像機模型與標定 三個座標系及其之間關係
如圖2.1所示，以影象左上角為原點建立以畫素為單位的直接座標系u v。畫素的橫坐 標u與縱座標v分別是在其影象陣列中所在的列數與所在行數。在opencv中u對應 x，v對應y 由於 u,v 只代表畫素的列數與行數，而畫素在影象中的位置並沒有用物理單位表示出 來，所以，我們還要建立以物理單位 如公釐 ...
攝像機標定的簡單理解與紀要
一 相機標定的方法和意義 1 什麼是相機標定 影象測量和機器視覺應用過程中，為確定空間物體表妹某一點的三維幾何位置與其在影象中對應點之間的相互關係，必須建立攝像機的幾何模型，這些幾何模型引數就是攝像機引數。在大多數條件下，這些引數必須通過實驗和計算得到，這個求解的過程就稱之為攝像機的標定。2 相機標...