題目：任意給定乙個正整數n，求乙個最小的正整數m(m>1)，使得n*m的十進位制表示形式裡只含有1和0.
解決這個問題首先考慮對於任意的n，是否這樣的m一定存在。可以證明，m是一定存在的，而且不唯一。
簡單證明：因為
這是乙個無窮數列，但是數列中的每一項取值範圍都在[0, n-1]之間。所以這個無窮數列中間必定存在迴圈節。即假設有s,t均是正整數，且s例如，取n＝3，因為10的任何非負次方模3都為1，所以迴圈節週期為1.有：
給定n，求m的方法：
方法一：給定n，令m從2開始，列舉m的值直到遇到乙個m使得n*m的十進位制表示中只有1和0.
方法二：求出10的次方序列模n的餘數序列並找出迴圈節。然後搜尋這個餘數序列，搜尋的目的就是要在這個餘數序列中找到一些數出來讓它們的和是n的倍數。例如n=13，這個序列就是1,10,9,12,3,4然後不斷迴圈。很明顯有1+12=13，而1是10的0次方，12是10的3次方，所以這個數就是1000+1=1001，m就是1001/13=77。
方法三：因為n*m的取值就是1,10,11,100,101,110,111,......所以直接在這個空間搜尋，這是對方法一的改進。搜尋這個序列直到找到乙個能被n整除的數，它就是n*m，然後可計算出m。例如n=3時，搜尋樹如下：
上圖中括號內表示模3的餘數。括號外表示被搜尋的數。左子樹表示0，右子樹表示1.上圖中搜尋到第二層（根是第0層）時遇到111，它模3餘數為0.所以n*m=111, m=111/3=37。
方法四：對方法三的改進。將方法三的搜尋空間按模n餘數分類，使得搜尋時間和空間都由原來的指數級降到了o(n)。改進的原理：假設當前正在搜尋由0，1組成的k位十進位制數，這樣的k位十進位制數共有2^k個。假設其中有兩個數x、y，它們模n同餘，那麼在搜尋由0、1組成的k+1位十進位制數時，x和y會被擴充套件出四個數：10x, 10x+1, 10y, 10y+1。因為x和y同餘（同餘完全可以看作相等），所以10x與10y同餘，10x+1與10y+1同餘。也就是說由y擴充套件出來的子樹和由x擴充套件產生出來的子樹產生完全相同的餘數，如果x比y小，那麼y肯定不是滿足要求的最小的數，所以y這棵子樹可以被剪掉。這樣，2^k個數按照模n餘數分類，每類中只保留最小的那個數以供擴充套件。原來在這一層需要搜尋2^k個數，現在只需要搜尋o(n)個數。例如，當n=9時，第0層是1(1)，
如上圖所示，第2層的110，第三層的1010、1110都因為同一層有和它同餘且更小的數而被剪掉。如果按照方法三搜尋，第三層本來應該有8個結點，但現在只有4個結點。
方法一的源**：
[cpp]view plain
copy
#include
inthasonlyoneandzero(unsigned
intn)
return
1;
} int
main()
} }
return
0;
}
方法三的源**：
[cpp]view plain
copy
// 解法三(1):廣度優先搜尋
#define _crt_secure_no_warnings 1
#include
#include
using
namespace
std;
intmain()
q.push(t * 10);
q.push(t * 10 + 1);
} }
return
0;
}
方法四源**：
[cpp]view plain
copy
// 解法四：將搜尋空間分過類的廣度搜尋，這樣空間占用是o(n)而不是
// 指數級。分類的原則是按照模n的餘數分類
#define _crt_secure_no_warnings 1
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
struct
qnode
qnode(): v(0), r(0) {}
};
intmain()
q.pop();
if(!bn[t.r * 10 % n])
if(!bn[(t.r * 10 + 1) % n])
} }
ok:;
} return
0;
}
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