有向圖的連通性
有向圖強連通分量在有向圖g中，如果兩個頂點vi,vj間（vi>vj）有一條從vi到vj的有向
路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖g的每兩個頂點都強連通，稱g是乙個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通
分量(strongly connected components)。有向圖的邊都是單向的，因此可達性不具有傳遞性：u可以到達v，不見得v到達u。但如果u和v相互可達，那麼對於任意其他結點w來說，w、u之間的可達性與w、v之間的可達性相同。「相互可達」關係是乙個等價關係，因此可以根據這個關係把所有結點分成若干集合，同乙個集合內的點相互可達，不同集合內的點不相互可達，如下圖：
每乙個集合稱為有向圖的乙個強連通分量（strong connected component,scc）。如果把乙個集合看成乙個點，那麼所有scc構成了乙個scc圖：
在無向圖中, 若從頂點v1到頂點v2有路徑, 則稱頂點v1與v2是連通的。如果圖中任意一對頂點都是連通的,則稱此圖是連通圖。
強連通和弱連通的概念只在有向圖中存在。
乙個 無向圖
g=(v,e) 是連通的，那麼
邊的數目大於等於頂點的數目減一：|e|>=|v|-1，而反之不成立。如果
g=(v, e) 是
有向圖，那麼它是
強連通圖的必要條件是邊的數目大於等於頂點的數目：|e|>=|v|，
而反之不成立。
沒有 迴路的
無向圖是連通的當且僅當它是樹，即等價於：|e|=|v|-1。
在有向圖中, 若對於每一對頂點v1和v2, 都存在一條從v1到v2和從v2到v1的路徑,則稱此圖是強連通圖。
即 有向圖
g=( v,
e) 中，若對於v中任意兩個不同的
頂點x和
y，都存在從
x到 y以及從
y到 x的路徑，則稱
g是強連通圖。相應地有強
連通分量的概念。
強連通圖只有乙個強
連通分量，即是其自身；非強連通的
有向圖有多個強連分量。
如果有向圖中，對於任意節點v1和v2，至少存在從v1到v2和從v2到v1的路徑中的一條，則原圖為單向連通圖。
即設g=是
有向圖，如果u->v意味著圖g至多包含一條從u到v的簡單路徑，則圖g為單連通圖。
強連通圖、連通圖、單向連通圖三者之間的關係是，
強連通圖必然是單向連通的，單向連通圖必然是弱連通圖。將
有向圖的所有的有向邊替換為無向邊，所得到的圖稱為原圖的基圖。如果乙個
有向圖的基圖是連通圖，則有向圖是
弱連通圖。
通路中所有的
頂點互不相同。初級通路必為簡單通路，但反之不真。
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