模的和 2023年湖南科技大學校賽

2021-06-29 08:54:40 字數 1083 閱讀 7541

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給乙個數整數n,求sum (1<=i<=n) (即n%1+n%2+n%3....n%n).

輸入由多組資料組成,不超過100組,每組一行. 

每行輸入乙個數n (0 < n <= 10^9).

到eof結束;

對於每乙個輸入的n,輸出答案對1000000007取模的值。

123001分析:

1、一開始讀題,便感覺這是一道水題,當看到限制條件時就發現沒有那麼簡單解決。

2、一般方法提交肯定超時。所以另想方法,如優化一般方式、尋求定理、尋求規律。

3、做這題時,我用用常規方法寫的程式列印出一些數,找找規律。如圖,發現後面的數是幾個等差數列構成,這題便轉化成簡單數學題了。

start=n/(i+1)+1; //start到end之間的數列,start為第一位

cnt=end-start; //等差數列的個數

sum+=cnt*(n%start+n%(end-1))/2; //等差數列公式 sum=個數*(首位+末尾)/2

end=start;

// cout<

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