RANSAC與最小二乘演算法的應用

原文**：

ransac的原理介紹有：

最小二乘法least squares的原理介紹有：

兩者的共同點都是要首先確定模型，模型分為線性模型與非線性模型。

一般常見的應用是線性模型，如 f(x) = kx + t。

在應用上，二者的差別是，least squares對雜訊比較敏感，演算法簡單。而ransac能去除一些雜訊的干擾，如果假定模型與實際的情形一致，那麼一般由觀測資料計算的ransac模型，更能接近實際情況，去除觀測或過程雜訊干擾，演算法稍微複雜些。

最小二乘least squares通過最小化測量資料與模型資料的平方和，求出模型引數。

e = sum(yi - f(xi)), e是k與t的二次函式，求其最小，即求其極值。求偏導dk = 0， dt = 0。可以計算出k與t值。

ransac的線性擬合演算法步驟大致如下：

while 最大嘗試次數

從觀測點集中隨機取兩點，計算出直線的引數k, t（或者k用向量表示），得出乙個候選的直線模型。

計算候選直線與整個點集的匹配程度，可以採用統計在直線上（或到直線的距離小於乙個閾值）的點的個數。

保留匹配程度最好的直線的引數。

如果本次嘗試匹配點的個數佔整個點集大部分，超出預期（閾值），提前結束嘗試。

endwhile

匹配程度也可以用其他指標來衡量，替換上面的匹配計算。

誤差/效能分析：

最小二乘的誤差為e，但一般用相關係數r來表示, r越接近1，模型越好，r = 0，擬合無意義，模型不實際情況不符合。

ransac的誤差一般用在擬合直線的乙個範圍內，在此範圍內點的個數佔整個點集比例來衡量。

最小二乘法，也可以先進行去除離群點的資料預處理，應用ransac或窮舉的方法，利用任意兩點計算一條直線，將距離直線太遠的點設定為離群點，距離直線較近的點為符合條件的點。迴圈處理，比較群內點的個數，記錄下群內點數最多的集合。這些點就是去除離群點的點集合，利用這些點再進行最小二乘法擬合 -_-!!!。

在影象處理及圖形學中，這兩種演算法經常被用到。特別是ransac，在opencv的三維重構和標定模組中有很多應用，如solvepnpransac，findhomography，estimateaffine3d等。