1. 直接轉換發射機 和 直接轉換接收機
直接轉換傳送器將基帶訊號直接調製到射頻rf，這裡的基帶訊號是復訊號，所以會看到正負頻率不對稱。對復訊號進行頻譜的搬移用到復三角函式，復三角函式的搬移只會向乙個方向。實訊號的頻譜搬移用到實三角函式，實三角函式的搬移是向著左右兩個方向搬移。調製完後的訊號是復訊號，所以頻譜不對稱，且需要用2根訊號線來表示，我們捨棄虛部，只傳送實部，這樣也能將資訊全傳送出去。現實中的訊號都是實訊號。
圖一.直接轉換發射機
接收端接收到訊號後，將訊號乘以復三角函式，從rf下變頻到基帶（這也叫做零中頻解調，從射頻直接變頻到基帶，不經過中頻，可防止中頻映象的產生），然後用低通濾波器濾去帶外訊號。濾波器的頻譜響應是對稱的，可稱為實數濾波器，其截止頻率取b/2，b是訊號在rf端的頻寬。由此可見複數訊號的頻寬變小了。需要的ad取樣頻率比原先減小了一倍。
圖二.直接轉換接收機
下面從頻譜角度看一下正交取樣過程：
下圖包含頻率的幅度和相位，可以看出，我們需把q路人工看成是虛部，且畫在與i路正交的位置上，當q路乘上j後，q路與i路的相位就在同乙個平面上了（即相差0°或180°），這時就可得出基帶訊號。
圖三.正交取樣過程
2. 希爾伯特變換與解析訊號
對於常見的實數訊號，對其作fft，得到的是共軛對稱的複數。一對共軛對稱的複數，在幅值上是相同的，在相位上是相反的，乙個是+x°，另乙個就是-x°
複數共軛對稱示意圖
我們從三維的視角去看實數訊號的頻譜，之前一直以為負頻率幅值相同，相位相反代表的是：f正=-f負，其實並不完全是這樣，這個只在相位為90°的特殊情況下成立，相位為0°或180°時，正負頻譜的相位是一樣的，實數訊號的相位也不一定就是0°，90°的
實數訊號頻譜示意圖（考慮相位與幅值）
希爾伯特變換從公式上看，就是乙個全通移相器，正頻率部分滯後90°，負頻率部分超前90°
下圖就是乙個希爾伯特變換以及解析訊號的變換過程示意圖，在正頻率處，紅色、綠色、黑色應該是三線重合，這麼畫是為了可以看清楚。從訊號x(f)變換到解析訊號y(f)的過程可以看成x(f)經過了一次正頻率濾波器(positive-pass filter,ppf)。希爾伯特變換在計算機中的實現應該就是先作fft，在頻率處理資料，然後作ifft，變回到時域，由於變換之後的資料還是共軛對稱的（藍色），所以實數訊號的希爾伯特變換還是實數訊號。
上述提到希爾伯特變換可以提取正頻率訊號，所以，ppf可以在單邊帶調製中使用。
下面介紹包絡檢波中希爾伯特的應用：
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