二叉查詢樹

二叉查詢樹是所有結點的左孩子都不大於該結點，右孩子都不小於該結點的二叉樹，這裡介紹一下相關的操作和時間複雜度

按順序遍歷

基於上面介紹的二叉查詢樹的特點，很容易看出來只要對樹進行中序遍歷，即先左子樹，再根結點，最後右子樹的順序輸出，就能得到由小到大排序的結點列表。

遍歷所需時間為o(n)

查詢二叉查詢樹

還是基於二叉查詢樹的特性，要查詢key值的元素，首先比較它和根結點的大小，如果正好等於根結點的值，那麼直接就找到了，如果比根結點的值小的話，就遞迴左子樹查詢，否則遞迴右子樹，實在找不到就返回乙個找不到的下標就好了。

根據以上思路，可以得出，不管有沒有找到，最壞的情況就是由上而下地走完樹的高度，所以該操作所用時間為o(樹的高度)

查詢最大/最小元素

最大元素即右子樹最右邊的結點，最小的元素即左子樹最左邊的結點

同上，演算法的執行時間最多就是走完樹的高度，所以執行時間也是o(樹的高度)

查詢前驅和後繼元素

這個個人看法和《演算法導論》中的有些不同，待確認後再補上

插入元素

首先和根元素比較，如果比根元素小的話，則考慮插在跟元素的左子樹下，如果比根元素大的話，則考慮插在跟元素的右子樹下，如果相等的話就無所謂了，哪邊都行，這樣遞迴下去直至想要插入的位置為空，那麼就插在那裡就ok了

執行時間o(樹的高度)

刪除元素

這裡要分三種情況：

*要刪除的結點沒有孩子：如果該結點有父節點的話就刪除要刪除的結點，然後在該父節點那將該結點原本的位置指標置為空就好

*要刪除的結點只有乙個孩子：要讓該結點的孩子頂替它之前的位置

*要刪除的結點有兩個孩子：刪除該結點的後繼結點y（該結點一定至多有乙個子女，所以這一步可使用上面那種情況的方法），然後，用y的關鍵字值替換掉z的關鍵字

執行時間o(樹的高度)