第一次知道數字dp這東西，是在大二新手賽，那時有一道「cutting trees」的題目，現在來看就是水題一道，可以用多種方法水過，可惜當時愣是沒做出來，其他水題也沒做出來，於是被大一虐成翔。抱著學習的態度，我們再來看看這道題。
多組詢問，每組詢問a和b，為[a,b]範圍內，有多少個數是由乙個上公升序列組成，例如「1379」,「1234」等等（0 <= a , b <= 10^9）。
因為題目資料挺小的，雖說直接for迴圈暴力找肯定是超時的，但是深搜就不一樣了，這題用深搜來做的話，可以說直觀又簡單：
#include
using
namespace
std;
int a,b,ans;
void dfs(int tmp) //深搜
int main()
return
0;}
然後進入我們今天的正題：數字dp
題目是要求區間【a，b】裡面的由乙個上公升序列組成的數的個數（下面簡稱上公升數）
於是我嘗試用之前學過的動態規劃的思路去思考這個問題，假設乙個狀態dp【i，j】表示最高位是 j 的 i 位數中上公升數的個數，那麼顯然，dp【1，j】= 1 ，我們可以遞推出其他資料：dp【i，j】= ∑ dp【i - 1，k】( i < k <= 9），於是有**：
for(int i=1;i
<=9;i++)
dp[1]
[i]=1;
for(int i=2;i
<=9;i++)
for(int j=1;j
<=9;j++)
for(int k=j+1;k<=9;k++)
dp[i]
[j]+=dp[i-1]
[k];
為了解決題述問題，我們需要把問題轉化成求【0，b】和【0，a-1】上公升數數量相減，那麼我們只要解決【0，b】範圍內的上公升數數量就可以了，我們分兩種情況來考慮：
1）位數小於b：直接套用預處理的資料就可以了
for(int i=1;i//cnt為b的位數
for(int j=1;j<=9;j++)
res+=dp[i][j];
事實證明，這一部分真的有點難，想了好久依舊得不到乙個比較通用的解法，於是看了看當時ta給的題解，大概是這樣的思路：
首先，你得找到乙個數index，這個index滿足b的前index位為上公升序列。然後從第 1 位到第index位，尋找上公升數，公式如下：
ans = ∑【1~index】∑【b[i-1]+1~b[i]-1】dp【cnt-i+1，j】（有點醜對不住了，不會用公式編輯器）
寫成**：
res=0;
for(int i=1;i<=index;i++)
for(int j=num[i-1]+1;j//num陣列儲存數對應位的數字
res+=dp[cnt-i+1][j];
因為比原數大的上公升數已經不符合條件。
最後其實算出來的是【1，b-1】中的上公升數，如果需要得到【0，b】，加上頭尾即可，下面是完整**：
#include
using namespace std;
int a,b,ans,dp[15][10];
int cnt,num[10],index;
void fun(int n)
for(int i=1;i<=cnt/2;i++)
swap(num[i],num[cnt-i+1]);
index=1;
while(index+1
<=cnt&&num[index]index+1])
index++;
}int sol(int n)
int main()
return
0;}
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