對乙個羅馬數字與阿拉伯數字轉換演算法的分析

2021-06-27 23:09:17 字數 2760 閱讀 9273

在看《dive into python》的單元測試時，發現用作例子的「阿拉伯數字-羅馬數字」的轉換演算法非常的巧妙，現在發上來和大家分享一下。

romannumeralmap = (('m',1000),


('cm',900),


('d',500),


('cd',400),


('c',100),


('xc',90),


('l',50),


('xl',40),


('x',10),


('ix',9),


('v',5),


('iv',4),


('i',1))


def toroman(n):


result = ""


for numeral, integer in romannumeralmap:


while n >= integer:


result += numeral


n -= integer


return result


def fromroman(s):


result = 0


index = 0


for numeral, integer in romannumeralmap:


while s[index:index+len(numeral)] == numeral:


result += integer


index += len(numeral)


return result


print toroman(1356)


print fromroman('mcmlxxii')
這個演算法的聰明之處，就在於他通過乙個romannumeralmap，把羅馬數字與阿拉伯數字裡面的「邊界值」做出一一對應。這個邊界剛剛好是羅馬數字組合之間的轉換。例如，i，ii，iii都可以通過第乙個邊界值組合獲得；v，vi，vii，viii可以通過v和i的組合獲得。而對於一些特殊的值，則直接列出來。例如iv。通過這個邊界值的組合，就能實現所需求的轉換。這就類似於在一些機讀卡上，需要填寫1到100的數字，他會使用0,1,2,4,7這樣以來:

3 = 1 + 2;


5 = 4 + 1;


6 = 4 + 2;


8 = 7 + 1;


9 = 7 + 2.
首先看一下toroman()函式，把阿拉伯數字轉換成羅馬數字。它使用python連線字串的操作符號 + 來使「邊界值」連線到一起。例如用作例子的n = 1356，程式遍歷romannumeralmap，尋找n對應的羅馬數字，如果找不到，那就找剛剛比n小一點的數字對應的羅馬字元。遍歷在能使n 在romannumeralmap有對應值時結束。

找到剛剛比1356小的那個值對應的羅馬數字，也就是1000，m


再繼續找剛剛比n = 1356 - 1000 = 356小的數，也就是100，c;


又繼續找比n = 356 - 100 = 256小的數，還是100，也就是c;


再找比n = 256 - 100 = 156小的數，仍然是100，c；


繼續找比n = 156 - 100 = 56 小的數，50，l；


繼續找比n = 56 - 50 = 6小的數，5，v；


繼續找n = 6 - 5 = 1對於的數，1，i。 結束。
所以1356對應的值為mccclvi。 這樣的操作很類似於在十進位制裡面，乙個數字1356 = 1000 +　300 + 50 + 6，只是阿拉伯數字裡面6是乙個單獨的符號，而羅馬數字裡面vi是個v + i的組合而已。

下面再說說fromroman()函式，把羅馬數字轉換成阿拉伯數字。這個函式在理解上面可能比toroman()稍稍要困難一點。

還是用例子來說明，mcmlxxii轉換成阿拉伯數字。其中如下**

s[index:index+len(numeral)]
作用是把字串s中，從第index位到第index+ len(numeral)位（不包含第index + len(numeral)位自身）的字元提取出來。比如：

>>> a = 'helloworld'


>>> print a[2:5]


llo
即s的第2,3,4位被取出。

回到對s = 'mcmlxxii'的處理。

首先map中第乙個羅馬字元是m，只有一位，就把s 的第0位拿出來對比，發現s的第0位剛剛好是m，於是得到乙個1000，index變為1，則之後從s的第一位開始。簡單的說，相當於s 變成了s = 'cmlxxii'


接下來，經過一些無效的值以後，輪換到cm，發現cm為兩位，就取出s的前兩位，也就是cm，發現在s中剛剛好有cm,於是得到900. index再加2，則實際上s就相當於變成了lxxii


繼續經過一些無效值以後，輪換到了l，發現s當前的1位為l，於是在map中有對應的值50.然後index加1，s相當於變成了xxii


接下來到了x，發現s當前的1位為x，在map中有對應的值10.然後index 再加1，s變成了xii


雖然這個時候人已經知道是12了，但是計算機還是不知道，於是繼續乙個x，s變為ii


然後出現乙個i，s變為i


終於程式找到了乙個直接相等的值i，於是轉換結束。
所以mcmlxxii對於的阿拉伯數字是1000+900+50+10+10+1+1 = 1972

這個方法，把乙個羅馬數字從高位開始逐次剝離最高位，從而漸漸的把數字縮小。

最近正在學習演算法。因為越來越發現現在做的東西，如果僅僅實現功能的話，效能會出現瓶頸。希望我以後能寫出更好的演算法。

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