二叉樹：
每個節點，除了key之外，還有3個屬性：父親、左孩子、右孩子，其中，父親一定大於左孩子，一定小於(等於)右孩子
搜尋二叉樹：
利用二叉樹的這些性質，我們可以得出，在這樣乙個結構下，插入、刪除、查詢的步驟，最多不會超過樹的高度。注意哈，這裡的二叉樹，並不是平衡的，所以，其樹的高度並不等於lgn，所以，最壞情況下，這個樹的插入、查詢、刪除的最差效能，等於樹的節點樹n，跟鍊錶的效能相等
空間上，每個資料，都會多乙個父親、左右孩子這三個資料的指標空間
哨兵節點：
就是定義乙個特殊的節點，這個節點用來表示null節點，其目的是，能夠大大簡化我們**的簡潔度(null不是乙個節點，而哨兵節點是乙個節點，其也有父親、孩子)
插入和查詢操作：
每次插入，都將資料插入到葉子節點上，方法就是：從根節點開始，如果比當前值大，就比較其右孩子，否則，比較其左孩子，直到遇到空節點(衛星節點)，那麼這個衛星節點的位置，就是需要插入的位置。這種情況有乙個例外，那就是如果當前節點的值等於待插入的值，這時候就不要再和孩子們比較，而是做統一處理，加入到這個節點的右孩子節點上，查詢操作，思路也一樣的，唯一需要約定的就是，總是返回第乙個被找到的值相等的節點，而不是返回其右孩子節點(如果右孩子節點的值也相等的話)
刪除操作：
刪除操作，分為3種情況：
1、待刪除的節點，沒有左孩子
這種情況，簡單的將右孩子替換掉當前節點的位置，就可以了（不會破壞「父親一定大於左孩子，一定小於(等於)右孩子」的性質）
2、待刪除的節點，沒有右孩子
跟第一種情況一樣，簡單的將左孩子替換掉當前節點的位置就可以了
3、又有左孩子，又有右孩子
這種情況是最複雜的一種，這時需要我們好好想下，我們的目標是什麼：節點刪除後，不破壞二叉樹的性質，即「父親一定大於左孩子，一定小於(等於)右孩子」
由於右孩子可能與當前待刪除節點的值相等，情況更複雜，所以，我們考慮從左孩子中，找出乙個節點，替換掉待刪除節點。
那麼找哪個節點比較合適呢？前驅！原因很簡單，前驅是最接近待刪除節點的那個節點，也就是在左樹中，這個節點的值是最大的，而且這個值一定沒有右孩子(它最大嘛)，所以將這個值放到待刪除節點的位置上，一來可以保證其左孩子都比它小(不破壞二叉樹的性質)，二來前驅節點的右孩子一定為空，方便直接將其右孩子節點指向待刪除節點的右孩子！
這裡需要注意的是，前驅不一定就是待刪除節點的左孩子哦，簡單的例子：如果左孩子還有乙個右孩子，顯然其前驅是這個右孩子，待刪除節點是前驅的父親的父親
中序遍歷：
先輸出左孩子，在輸出節點本身，再輸出右孩子(節點本身的輸出位置位於左右孩子的中間，這個就叫做中序遍歷，很容易就得出什麼是前序遍歷和後續遍歷)。
由二叉樹的性質：「父親一定大於左孩子，一定小於(等於)右孩子」，得出中序遍歷出來的結果，就是乙個從小到大的已排好序的陣列
先給出節點類的定義，該類在後續都會用到，以後將不會再重複帖**：
//
// treenode.h
// p1
//// created by minerguo on 14/11/25.
//#ifndef __p1__treenode__
#define __p1__treenode__
#include class treenode;
class treenode
};//哨兵,表示空元素
static treenode * treenodenil = new treenode(-1);
#endif /* defined(__p1__treenode__) */
再給出二叉樹的**實現：
//
// searchtree.h
// p1
//二叉搜尋樹
//// created by minerguo on 14/11/24.
//#ifndef __p1__searchtree__
#define __p1__searchtree__
#include #include "treenode.h"
#include "arraygenerater.h"
#include class searchtree
treenode * getroot()
//插入乙個元素
void insert(int key)else if(_item->_key < _current_item->_key)else
}_itemcount++;
_item->_parent = _tmp;
if (_tmp == treenodenil) else if(_tmp ->_key == key)else if (_item->_key > _tmp->_key)else
}//中序遍歷：先遍歷左子節點，再遍歷當前節點，再遍歷右子節點
//這樣遍歷出來的結果，就是乙個有序的陣列
int * readbymiddleorder(int * result,treenode * currentitem)
if(currentitem->_leftchild != treenodenil)
*(result + _readindex) = currentitem->_key;
_readindex++;
if(currentitem->_rightchild != treenodenil)
//釋放資源
delete currentitem;
return result;
}//搜尋
treenode * search(treenode * node,int key)
if(key < node->_key)
return search(node->_rightchild,key);
}//獲取最小值
treenode * getminimun(treenode * node)
return node;
}//獲取最大值
treenode * getmaxmun(treenode * node)
return node;
}//輔助方法：用 x 替換 y，這裡只是將父節點的子節點的指標給改了，並未修改節點x的孩子節點，這個留給呼叫者處理
void trasplant(treenode * root,treenode * x,treenode * y)else if(y == y->_parent->_rightchild)else
if(x != treenodenil)
}//刪除乙個節點
void deletenode(treenode * node)else if (node->_rightchild == treenodenil)else
//這時，我們已經將要替換到待刪除節點位置的節點，給扣出來了，而且因為是前驅，其右孩子位置一定是空著的
//將前驅放到帶刪除的位置上來
trasplant(_root,firstsmallinchild,node);
//將待刪除節點的右孩子，放到前驅的右孩子位置上，替換完成
firstsmallinchild->_rightchild = node->_rightchild;
firstsmallinchild->_rightchild->_parent = firstsmallinchild;}}
//測試刪除元素,以下是測試**，_arraygenerater類的實現，這裡沒給出，讀者自己實現吧，其實就是生成隨機的數而已
void testdelete(int deletecount,int maxnumber)}}
};#endif /* defined(__p1__searchtree__) */
二叉樹 還原二叉樹 二叉搜尋樹
先序遍歷的特點 先遍歷根結點，再遍歷左子樹，最後再遍歷右子樹 中序遍歷的特點 先遍歷左子樹，再遍歷根結點，最後再遍歷右子樹 後序遍歷的特點 先遍歷左子樹，再遍歷右子樹，最後再遍歷根結點 舉例 先序遍歷 a b d f g h i e c 中序遍歷 f d h g i b e a c 如上，根據先序遍...
排序二叉樹or搜尋二叉樹or查詢二叉樹
排序二叉樹，搜尋二叉樹，查詢二叉樹都是乙個意思，只是叫法不同而已。下面的文章中我們統稱為排序二叉樹。本文主要是針對高中資訊學，因此其中不涉及到指標，所有需要用指標的地方都直接使用陣列進行模擬。排序二叉樹定義 1 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於或等於它的根結點的值 2 若右子樹不空，則右子...
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