寫乙個函式,返回數字中二進位制位為'1'的個數。
比如36,化為二進位制得到100100,其中有2個'1'。
方法1:分別判斷各個位
int n)
方法2:迴圈中直接計算1的數量
如何隻數'1'的個數?如果乙個數字至少包含乙個'1'位,那麼這個數字減1將從最低位開始依次向高位借位,直到遇到第乙個不為'0'的位。依次借位使得經過的位由原來的'0'變為'1',而第乙個遇到的那個'1'位則被借位變為'0'。
36 d = 100100 b
36-1 d = 100
011b
如果最低位本來就是'1',那麼沒有發生借位。
現在把這2個數字做按位與:n & n-1的結果是什麼?
2個數字在原先最低為'1'的位以下(包括這個位)的部分都不同,所以結果是保留了其他的'1'位。
36 & 36-1 d = 100
000
b這個結果剛好去掉了最低的乙個'1'位
int n)
由於直接跳過'0'位,這個方法比上面的要略微快一些。
本來以為這個應該最快了,不過農夫三拳又給我看了乙個:
方法3:平行計算的- -這個太厲害了
int n)
一下子看不明白,先把巨集展開來:
pow是計算2的冪
mask很奇怪,乙個全1的無符號數字除以2的冪的冪加1?
好在列印出來還能看得懂:
mask(0) = 55555555 h = 01010101010101010101010101010101
bmask(1) = 33333333 h = 00110011001100110011001100110011
bmask(2) = 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111
bmask(3) = 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111
bmask(4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b
這些mask分別把32位數字劃分為幾個部分。每個部分的前一半和後一半分別是全'0'和全'1'。
mask(0)分為16個部分,mask(1)分為8個部分,...
round中對n的處理:(n & mask) + (n >> pow & mask)
pow的值剛好是mask中連續'0'(或者連續'1')的長度。也就是說round把由mask分開的n的各個部分中的高pow位和低pow位相加。
為了便於說明,取乙個簡單的部分:mask(1)的0011
假設n的值為1001,那麼round後的結果就是10 + 01 = 11 b,把這個結果賦值給n,這時n的含義由原來的二進位制位串變為'1'位的數量。特別的,當round(n, 0)時,把n當作乙個32個部分各自'1'位的數量。('0'表示沒有'1',而'1'則表示有1個'1')
計算完n = round(n, 0)後,n是乙個16個部分各自'1'位數量的'陣列',這個'陣列'的每個元素只有2個二進位制位。最大值為2,足夠由2個二進位制位來表示。
接下來,計算完n=round(n,1)後,n是乙個8個部分各自'1'位數量的'陣列',這個'陣列'的每個元素只有4個二進位制位。最大值為4,足夠由4個二進位制位來表示。(實際只需要3個二進位制位)
...最後一步,計算n=round(n,4)後,n是乙個1個部分各自'1'位數量的'陣列',這個'陣列'的每個元素有32個二進位制位。最大值為32,足夠由32個二進位制位來表示。(實際只需要6個二進位制位)
這個代表32位內'1'位數量的32位二進位制數也就是我們要求的結果。
是不是說得有點羅嗦了- -
這個方法的好處是只需要5步(log n (n=32)),並且沒有迴圈(或分支),流水線不會被打破。
實在太厲害,253一下...
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