KMP演算法筆記

kmp演算法我是看july部落格學習，這裡只是做個筆記，詳細內容見july的blog:

kmp演算法的用途：有乙個文字串s和乙個模式串p,現在要查詢p在s中的位置。暴力匹配演算法需要對文字串s進行回溯，kmp演算法就是讓文字串不回退，只需要移動模式串j即可。

kmp演算法大體思想：就是當s[i]==p[j]時，我們對i++，j++；如果不相等則令j=next[j]。這裡next[j]為j字元之前的字串中有多大長度的相同字首字尾（注意字首不能包含最後乙個，同時字尾不能包含第乙個，所以aaaab的next陣列為-10123）。相當於將模式串向右移動了j-next[j]位。next陣列的求解採用的是迭代的思想，需要分p[j]是否等於p[k]兩種情況以求得next[j+1]。

時間複雜度：暴力匹配演算法的時間複雜度為o(n*m)(最差的情況). kmp演算法的時間複雜度為o(n+m)，因為match串(模式串)最多向右推動了長度就為n,而字串本身不回退。這裡n和m分別為文字串和字串的長度。next時間複雜度為o(m)，可以這樣理解：迴圈中有兩個變數，j和k,而j與j-k每次都是增加的或者乙個不變，故最多迴圈2m次，時間複雜度為o(m)

next陣列求解：next[0]=-1，k=-1; next陣列通過**遞推求得，假定next[j] = k求next[j+1]，先判斷p[j]是否等於p[k], 如果相等則令next[++j] =++k; 否則令k=next[k]《這個不太好理解》繼續迭代。時間複雜度為o(m).

k=next[k]；為什麼不是k--？給個例子dadcdadde, 當求e的next值時就會出錯。k=k-1的話求到的是倒數第二個d，則為next[e]=2+1=3這裡是dad明顯不對，然後再看abdabcabdabde據對稱性得k=next[k]是正確的

優化next陣列：next陣列主要針對模式串abab的情況，比如在文字串abacab中尋找，此時當p[3]與s[3]匹配失敗時，則將abab向右移動兩位，此時p[1]仍然等於b，匹配必然失敗，優化的next陣列主要解決這個問題。當p[3]=p[next[3]]時令next[3]=next[next[3]]。看**則很好理解了。

以上則是個人理解筆記，下面給出具體**：

1：kmp演算法**

#include using namespace std;
// 獲取next陣列
void getnext(int *next, const char *p)        // 已知next[j] 求next[j+1] 分p[j]是否等於p[k]兩種情況 迭代的思想
else	}}
// 獲取優化next陣列
void getnextopt(int *next, const char *p)        // 已知next[j] 求next[j+1] 分p[j]是否等於p[k]兩種情況 迭代的思想
else	}}
// kmp 演算法
int kmpsearch(const char *p, const char*s)
else if(j == 0)              // 這樣對於首字元不滿足的時候直接優化
i++;
else
}	delete next;   // 釋放動態申請的陣列
if(j == ptrlen)
return i - j;
else return -1;	}
int main()

2：暴力匹配演算法——又被稱為樸素字串匹配演算法(***** string match)

#include using namespace std;
int violencesearch(const char *p, const char *s)
else
}	if(j == ptrlen)
return i - j;
else return -1;
}int main()

3：求最大長度表演算法

也可以由最大長度表來求next陣列，通過最大長度表各項向右移動一位，然後初值賦值-1即可，但是這種方法求最大長度表所消耗的時間為o(n^2)

//  針對乙個字串獲得最大長度的相同字首字尾
int getmaxfix(const char *p, int plen)
else 
}	}return k;
}//  獲得最大長度表
void getmaxtable(const char *p, int *table)
}

kmp演算法的變形

即求模式串在文字串中出現的次數。這裡演算法的基本思想就是求出模式串的公共字首字尾即next[s.size()]，當j==s.size()的時候讓j=next[s.size()]就可以了。就好比模式串abcdea，當結束的時候j=6，此時next[j] = 1,故讓j=1繼續去匹配，即前面有k位和字串中是相同的。

**如下：

#include #include using namespace std;
#define pmaxsize 10010
void getnext(int *inext, const string s)
else k = inext[k];	}}
int kmpalg(const string &p, const string &s)else if(j == 0)
i++;
else
j = inext[j];
if(j == p.size())
}	delete inext;
return count;}/*
//freopen是被包含於c標準庫標頭檔案中的乙個函式，用於重定向輸入輸出流。
該函式可以在不改變**原貌的情況下改變輸入輸出環境，但使用時應當保證流是可靠的。
*/int main()
return 0;}/*
input:5ha
hahaha
wqnwqn
adaadadada
bababb
bababababababababb
dadaddaadaaddaaadaad
output:31
310*/

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