求連續子陣列和的最大值，是乙個很經典的問題，網上有很多文章來介紹這個問題，我們先簡要介紹一下這個問題的動態規劃解法。
對於乙個輸入陣列a[n]，我們用res表示該陣列連續子陣列和的最大值，用sum[i]表示前i個元素中，包含第i個元素且和最大的連續子陣列的和，這樣我們可以從頭到尾遍歷陣列，執行以下公式：
sum[i + 1] = max (a[i + 1], sum[i])
res= max (res, sum[i + 1])
對於sum陣列，我們在乙個時刻只會使用乙個值，可以簡化為乙個數，具體**如下所示：
int solve(int a)
int sum = a[0], res = a[0];
for (int i = 1; i < a.length; i++)
sum += a[i];
res = math.max(sum, res);
}return res;
}
變種一：求連續子陣列和的絕對值的最小值
這個問題乍看一下，不是也能用動態規劃的思想來解決嗎？解法如下：
用res表示該陣列連續子陣列和的絕對值的最小值，用sum[i]表示前i個元素中，包含第i個元素且和的絕對值最小的連續子陣列的和，這樣依然可以從頭到尾遍歷陣列，執行以下公式：
sum[i + 1] = sum[i] * a[i + 1] >= 0 ? a[i + 1] : sum[i] + a[i + 1]
res = min (res, sum[i + 1])
這個方法的思想就是，如果sum[i]和a[i + 1]正負符號不同，則a[i + 1]加上sum[i]會有可能更接近0，從而使res有可能會更小；否則我們就直接捨棄sum[i]，直接令sum[i + 1]等於a[i + 1]，因為加上sum[i]會使sum[i + 1]更加偏離0。
上面方法介紹完了，看上去很有道理啊，但是非常不幸的是，這個方法是錯誤的。比如說，對於-5,-5,10構成的陣列，按這種方法得到的結果為5，但實際上的結果為0。這是因為這個方法採用的是貪心的策略，並沒有滿足動態規劃的最優子結構的條件，即sum[i + 1]為最優解並不能保證它的子問題sum[i]也是最優解。
既然我們不能使用動態規劃來求解了，而暴力法需要o(n^2)的時間複雜度，那有沒有好一些的方法呢？
我們試著求陣列a[n]的字首和陣列b[n + 1]，即
b[0] = 0
b[1] = a[0] + b[0]
b[2] = a[1] + b[1]
b[n] = a[n - 1] + b[n - 1]
可以看出，a[i] + a[i + 1] + ... + a[i + k] = b[i + k + 1] - b[i]，這樣我們可以把求陣列a的連續子陣列和的絕對值的最小值的問題，轉化為求字首陣列b中兩兩之差的絕對值最小值，然後我們對陣列b進行排序，然後比較相鄰兩個元素差的絕對值，得到的最小值便是陣列a的連續子陣列和的絕對值的最小值。時間複雜度方面，陣列a轉換為陣列b需要o(n)的時間，陣列b排序需要o(nlog(n))的時間，比較陣列b相鄰兩個元素差的絕對值需要o(n)的時間，因此整體的時間複雜度為o(nlog(n))。
變種二：求環形陣列連續子陣列和的最大值
環形陣列相比於非環形陣列，它多了一些可能的情況，即非環形陣列中前面一小部分和後面一小部分組成的連續子陣列，而我們用原來的方法，是無法計算這種情況的。
對於環形陣列a[n]，我們用sum(i, j)表示從下標i到j - 1的連續子陣列和，則對於連續子陣列和的最大值為sum(0, i) + sum(j, n)的情況（其中i < j），由於陣列a的總和是固定值，我們可以將問題進行轉換，用原來的方法來求該連續子陣列和的最小值sum(i, j)，然後拿總和減去這個最小值，就能得到這種情況的最大值。這樣我們分別用原來的方法，分別計算一次連續子陣列和的最大值max和最小值min，以及陣列所有元素之和total，這樣環形陣列連續子陣列和的最大值就為max和total - min中的較大者。這種方法的時間複雜度依然為o(n)。
求最大連續子陣列和的最大值
題目描述 給定乙個陣列a 0,n 1 求a的連續子陣列，使得該子陣列的和最大。eg 1，2,3,10，4,7,2,5的最大子陣列為3,10,4,7,2 演算法分析 記s i 為以a i 結尾的陣列中和最大的子陣列，則s i 1 max s i a i 1 a i 1 s 0 a 0 遍歷i 0 i ...
求連續子串行的最大值
問題描述 有一串數字 可正可負的int，放在陣列num裡 要求找到起始位置start和終止位置end，使得從start位置到end位置的所有數字之和最大，返回這個最大值max。演算法思想 使用動態規劃。設 f x 為以 a x 終止且包含 a x 的最大序列的和，有 f 1 a 1 f x 1 f ...
java 求出連續子陣列和為最大值的子陣列資訊
public static void main string args int max arr 0 連續n項相加值最大的子陣列和 int maxstartindex 0 連續n項相加值最大的子陣列起始索引 int maxendindex 0 連續n項相加值最大的子陣列終止索引 int sum arr...