質數（prime number）又稱素數，有無限個。乙個大於1的
自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數
整除（除0以外）的數稱之為素數（質數）；否則稱為
合數。根據
算術基本定理
，每乙個比1大的整數，要麼本身是乙個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。
質因數（或質因子
）在數論
裡是指能整除給定正整數的
質數。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質
。因為1沒有質因子，1
與任何正整數（包括1本身）都是互質
。正整數的因數分解
可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重複可以指數
表示。根據算術基本定理
，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式。
只有乙個質因子的正整數為質數。綜上所述質因數分解是唯一的。
質因數分解的經典演算法是：
pollard rho因數分解（prime decomposition）
2023年，john m. pollard提出了第二種因數分解的方法，pollard rho快速因數分解。該演算法時間複雜度為o（n^(1/4)）。
分解質因數**：
將乙個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。
程式分析：對n進行分解質因數，應先找到乙個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新的正整數你n,
重複執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值,重複執行第一步。
另外在編寫程式的時候還要用到的乙個定理是：
判斷乙個自然數是否是質數，只用看從2到根號n是否能整除n。也就是說，
乙個合數的最小正因子必小於根號n。
對於上面定理的簡單思考證明：
首先，約數是成對出現的。比如24,你找到個約數3,那麼一定有個約數8,因為24/3=8。
然後，這對約數必須乙個在根號n之前，乙個在根號n之後。因為都在根號n之前的話，
乘積一定小於n（根號nx根號n=n），同樣，都在根號n之後的話，乘積一定大於n。
所以，如果你在根號n之前都找不到約數的話，那麼根號n之後就不會有了。
如果n (n>=2)沒有小於等於根號n，大於1的約數，那麼n必然是質數。
假設n不是質數，並且不含有小於等於根號n的約數。
因為n是合數，那麼n必然可以寫成n=p*q，並且p和q大於1。根據假設，p和q都大於根號n。那麼p*q>n，矛盾
具體程式：
程式用到了cmath標頭檔案。
cmath是c++語言中的庫函式，其中的c表示函式是來自c標準庫的函式，math為數學常用庫函式。
cmath庫函式列表:
c語言提供了以下的
數學函式，要使用這些函式時，在程式檔案頭必須加入：
#include
編譯時，必須加上引數「-lm」（表示鏈結至數學函式庫），例如「gcc -lm test.c」。
函式之自變數與傳回之值型別見自變數或函式前之型別宣告。
函式已經在「math.h」或其它標頭檔宣告過了，因此在使用時不必再加型別宣告，例如「y=sin(x);」，不用寫成「y=double sin(double x);」。
#include
#include
using namespace std;
void primedecomposition(int k)
else
break; }
}cout<} }
//另外一種寫法
/*void analyse(int n)
上面的演算法效率並不高，還有改進的效率更好的演算法。 1：
如果追求速度的話，可以先列乙個質數表陣列，然後從小到大試，能少做很多嘗試。用查質數表的方法會快很多
關於問題的引申：如何判斷乙個數是不是素數
參考：
質因數分解
題目16 將乙個正整數分解質因數。例如 輸入90,列印出90 2 3 3 5。程式分析 對n進行分解質因數，應先找到乙個最小的質數k，然後按下述步驟完 成 1 如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。2 如果n k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商,作為新...
質因數分解
短除法 求乙個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法 和除法的性質差不多，還可以用來求多個個數的公因式 求 最大公因數的一種方法，也可用來求 最小公倍數。求幾個數最大公因數 的方法，開始時用觀察比較的方法，即 先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最...
質因數分解
講乙個數分解為幾個質數相乘的結果 int a maxn 用來存質因數 int b maxn 用來存質因數的個數 int main if n 1 不能忘記這一步操作 輸出 第1種寫法 a a a b b b b c c printf 第一種寫法 for int i 1 i tot i else pri...