排序演算法的穩定與不穩定
（非原創）
首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前
2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果
ai = aj, ai
原來在位置前，排序後
ai還是要在
aj位置前。
其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵上排序，然後再從另乙個鍵上排序，第乙個鍵排序的結果可以為第二個鍵排序所用。基數排序就
是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外，如果排序演算法穩定，對基於比較的排序演算法而言，元素交換
的次數可能會少一些
(個人感覺，沒有證實)。
回到主題，現在分析一下常見的排序演算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。
(1)氣泡排序
氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無
聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前後順序並沒有改
變，所以氣泡排序是一種穩定排序演算法。
(2)選擇排序
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第乙個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第
n-1個元素，第n個
元素不用選擇了，因為只剩下它乙個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比乙個元素小，而該小的元素又出現在乙個和當前元素相等的元素後面，那麼
交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列
5 8 5 2 9
，我們知道第一遍選擇第
1個元素5會和
2交換，那麼原序列中2個
5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是乙個穩定的排序演算法。
(3)插入排序
插入排序是在乙個已經有序的小序列的基礎上，一次插入乙個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有
1個元素，就是第乙個元素。比較是從有序序列的末尾開
始，也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相
等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩
定的。
(4)快速排序
快速排序有兩個方向，左邊的
i下標一直往右走，當
a[i] <= a[center_index]
，其中center_index
是中樞元素的陣列下標，一般取為陣列第
0個元素。而右邊的
j下標一直往左走，當
a[j] > a[center_index]
。如果i和j
都走不動了，
i <= j,
交換a[i]
和a[j],
重複上面的過程，直到
i>j。交換
a[j]
和a[center_index]
，完成一趟快速排序。在中樞元素和
a[j]
交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為
5 3 3 4 3 8 9 10 11
，現在中樞元素5和
3(第5個元素，下標從
1開始計
)交換就會把元素
3的穩定性打亂，所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法，不穩定發生在中樞元素和
a[j]
交換的時刻。
(5)歸併排序
歸併排序是把序列遞迴地分成短序列，遞迴出口是短序列只有
1個元素
(認為直接有序)或者
2個序列
(1次比較和交換
),然後把各個有序的段序列合併成乙個有
序的長序列，不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或
2個元素時，
1個元素不會交換，
2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定
性。那麼，在短的有序序列合併的過程中，穩定是是否受到破壞？沒有，合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素儲存在結
果序列的前面，這樣就保證了穩定性。所以，歸併排序也是穩定的排序演算法。
(6)基數排序
基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優
先級排序，最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以其是穩定的排序演算法。
(7)希爾排序
(shell)
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，
插入排序對於有序的序列效率很高。所以，希爾排序的時間複雜度會比
o(n^2)
好一些。由於多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元
素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以
shell
排序是不穩定的。
(8)堆排序我們知道堆的結構是節點
i的孩子為
2*i和
2*i+1
節點，大頂堆要求父節點大於等於其
2個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其
2個子節點。在乙個長為
n 的序列，堆排序的過程是從第
n/2開始和其子節點共
3個值選擇最大
(大頂堆
)或者最小
(小頂堆),這
3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為
n /2-1, n/2-2, ...1
這些個父節點擊擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第
n/2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了，而第
n/2-1
個父節點把後面乙個相同的元素沒
有交換，那麼這
2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法。
綜上，得出結論
: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序演算法，而氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序是穩定的排序演算法。
穩定與不穩定排序
首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果ai aj，ai原來在位置前，排序後ai還是要在aj位置前。其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵上排序，然後再從另乙個...
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排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前 2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果 ai aj,ai 原來在位置前，排序後 ai還是要在 aj位置前。其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵上排序，然後再從另...
排序演算法的穩定與不穩定
首先，排序演算法的穩定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數其在序列的前後位置順序和排序後它們兩個的前後位置順序相同。在簡單形式化一下，如果ai aj，ai原來在位置前，排序後ai還是要在aj位置前。其次，說一下穩定性的好處。排序演算法如果是穩定的，那麼從乙個鍵上排序，然後再從另乙個...