Python學習筆記之八皇后問題

此python版本：python 3.3.5

一、yield語句

任何包含 yield 語句的函式稱為生成器， yield 不像 return 那樣返回值，yield 每次產生多個值。使用 yield 語句每次產生乙個值後，函式就會被凍結：即函式停在這一點等待被啟用，啟用後從此點開始執行。

例：>>> def flatten(nested):

for sublist in nested:

for element in sublist:

return element

>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]

>>> for num in flatten(nested):

print (num)

traceback (most recent call last):

file "", line 1, in

for num in flatten(nested):

typeerror: 'int' object is not iterable

程式報錯，說 flatten(nested) 是不可迭代的，所以來看一下 flatten(nested) 到底輸出了什麼。

>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]

>>> flatten(nested)

1>>> flatten(nested)1

發現原來 flatten(nested) 只輸出了乙個 int 型別的數，即當函式 flatten 在對列表 nested 進行迴圈的時候，第一遍採集到數字 1 時，就 return 了，函式就結束了。

看一下yield

>>> def flatten(nested):

for sublist in nested:

for element in sublist:

yield element

>>> nested = [[1, 2],[3, 4], [5]]

>>> for num in flatten(nested):

print (num)12

345

>>> list(flatten(nested))

[1, 2, 3, 4, 5]

可以看到，此時 flatten(nested) 返回的是乙個列表，可迭代輸出。即當函式 flatten 對 nested 進行迴圈的時候，採集到第乙個值 1 的時候，函式即凍結，啟用後仍會繼續執行雙迴圈，而不是結束函式。

二、八皇后問題

要求：在 8 * 8 的棋盤上，8 個皇后不在同行、同列、同對角線。

（1）定義衝突

>>> def conflict(state, nextx):

nexty = len(state)

for i in range(nexty):

if abs(state[i] - nextx) in (0, nexty - i):

return true

return false

其中，nextx 指下乙個皇后將要放置的橫座標，也就是列。nexty 指下乙個皇后將要放置的縱座標，即行。state是乙個列表，列表內存放著已經放置好的皇后的位置，即存放著元組 (x , y) ，state[ i ] = j 指第（i + 1）行的皇后在第（j + 1）列。

注： if abs(state[i] - nextx) in (0, nexty - i): 中的 (0, nexty - i): 指前面的數是否為 0 或者 nexty - i 兩者中的乙個，並不是指處在某個範圍裡面。

（2）放置皇后

>>> def queens(num = 8, state = ()):

for pos in range(num):

if not conflict(state, pos):

if len(state) == num - 1:

yield (pos,)

else:

for result in queens(num, state + (pos,)):

yield (pos,) + result

注：程式分為

if len(state) == num - 1: 和

else: 兩部分，是因為，遞迴都需要有乙個遞迴結束的點，否則，遞迴就會無止境的不斷進行下去。

其中， for pos in range(num): 這一行，指的是給將要放置的新皇后，她的縱座標已固定（由定義衝突裡的 nexty = len(state) 來固定的），所以，需要在8個列位置上，給她進行選擇放置的位置。

如果放置 4 個皇后，則有 2 種放置方法：

>>> list(queens(4))

[(1, 3, 0, 2), (2, 0, 3, 1)]

應用 print 可以把不同的放置方法，一行一行列印出來。

（3）打包輸出

輸出簡易的放置了皇后的棋盤。

>>> def prettyprint(solution):

def line(pos, length = len(solution)):

return '.

' * (pos) + 'x

' + '.

' * (length - pos - 1)

for pos in solution:

#依次取出隨機挑選的方案裡的每個數，即每位皇后在自己的行中坐所在的列。

print (line(pos))

>>> import random

>>> prettyprint(random.choice(list(queens(8))))

#在queens(8) 的方案裡隨機挑選乙個

. .

x .

. . . .

. .

. x . .

. .

. . . x

. x

. .

. . . .

. .

. x

. .

x .

. .

. . . .

. .

. . x .

. .

x . . .

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