最短路，幾種做法

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本題目包含多組資料，請處理到檔案結束。 

每組資料第一行包含兩個正整數n和m(0輸出：

對於每組資料，請在一行裡輸出最短需要行走的距離。如果不存在從s到t的路線，就輸出-1

用於解決最短路徑問題的演算法被稱做「最短路徑演算法」， 有時被簡稱作「路徑演算法」最常用的路徑演算法有四種：

1.dijkstra(迪傑斯特拉)------------解決單源最短路問題。(貪心的思想)----條件：非負權值。

2.bellman-ford(貝爾曼-福特)--------解決單源最短路問題。(逐個遍歷每一條邊)

3.floyd(弗洛伊德)---------------解決全源最短路問題。(dp的思想)

4.spfa(shortest path faster algorithm)-----------解決單元最短路問題。(佇列實現，是bellman-ford演算法的一種改進)

方法一：bellmanford,  

bellman－ford演算法可以大致分為三個部分

第一，初始化所有點。每乙個點儲存乙個值，表示從原點到達這個點的距離，將原點的值設為0，其它的點的值設為無窮大（表示不可達）。

第二，進行迴圈，迴圈下標為從1到n－1（n等於圖中點的個數）。在迴圈內部，遍歷所有的邊，進行鬆弛計算。

第三，遍歷途中所有的邊（edge（u，v）），判斷是否存在這樣情況：

d（v） > d (u) + w(u,v)

則返回false，表示途中存在從源點可達的權為負的迴路。

bellman－ford演算法可以解決圖中有權為負數的邊的單源最短路徑問題。

#include

#include
#include
#define m 999999
int map[
205][
205];
int vis[
205],dis[
205];
int n,m;
int s,t;
void
bellmanford
()//美國數學家理查德•貝爾曼（richard bellman, 動態規劃的提出者）和小萊斯特•福特（lester ford）發明}}
}if(dis[t]!=m)
printf
("%d\n"
,dis[t]);
else
printf
("-1\n"
);}intmain
()while
(m--)
scanf
("%d%d"
,&s,&t);
bellmanford
();}
return0;
}

1.從v-u中選擇使dist[i]值最小的頂點i，將i加入到u中；

2.更新與i直接相鄰頂點的dist值。(dist[j]=min)

3.知道u=v，停止。

#include

#include
#include
#define m 999999
int map[
205][
205];
int vis[
205],dis[
205];
int n,m;
int s,t;
void
dijkstra
()//迪傑斯特拉演算法
}        vis[flag]=1;
for(j=
0; j(dis[t]!=m)
printf
("%d\n"
,dis[t]);
else
printf
("-1\n"
);}intmain
()while
(m--)
scanf
("%d%d"
,&s,&t);
dijkstra
();}
return0;
}

方法三：floyd(弗洛伊德)真不是很懂。

floyd-warshall演算法的原理是

動態規劃。

設di,j,k

為從i到j

的只以(1..k)集合中的節點為中間節點的最短路徑的長度。

若最短路徑經過點k，則d

i,j,k

= di,k,k − 1 + d

k,j,k − 1

；若最短路徑不經過點k，則d

i,j,k

= di,j,k − 1

。因此，d

i,j,k

= min(d

i,k,k − 1 + d

k,j,k − 1,d

i,j,k − 1)

#include

#include
#include
#define m 9999999
int map[
205][
205];
int n,m;
int s,t;
void
floyd
()int
main
()while
(m--)
scanf
("%d%d"
,&s,&t);
floyd
();}
return0;
}

就是在bellman_ford演算法的基礎上加上佇列實現。

佇列中的元素出隊後還可以再進隊。

#include

#include
#include
#define m 9999999
int map[
205][
205],q[
205];
int dis[
205],vis[
205];
int n,m;
int s,t;
void
spfa()}
}        vis[p]=0;
}if(dis[t]!=m)
printf
("%d\n"
,dis[t]);
else
printf
("-1\n"
);}intmain
()while
(m--)
scanf
("%d%d"
,&s,&t);
spfa
();}
return0;
}

最短路的幾種演算法

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