假設有如下整數陣列 -10 5 0 8 -1 10 -10 100 -1 求其最大的子串行和。從該陣列我們可以知道其子序列和最大的序列為5 0 8 -1 10 -10 100且等於112。（為方便起見，如果陣列全是負數則最大和為0）
處理這個問題，我們可以有如下四種方法：
方法一：時間複雜度為o(n^3)
int maxsubsum1(const std::vector& vec)
if (sum > max) }
}return max; }
該方法是求出所有子串行的和，然後在得出最大的和。
方法二：時間複雜度為o(n^2)
int maxsubsum2(const std::vector& vec)
} }
return max; }
因為後一子串行的和為前面序列和加上後面一元素，所以在前面子串行和已被求出的情況下可以少一次迴圈
方法三：時間複雜度為o(n log(n))
int maxsubsum3(const std::vector& vec, int left, int right)
else }
int center = (right + left) / 2;
int left_max_sum = maxsubsum3(vec, left, center);
int right_max_sum = maxsubsum3(vec, center + 1, right);
int left_sum = 0;
int left_max = 0;
for (int i = center; i >= left; --i) }
int right_sum = 0;
int right_max = 0;
for (int i = center + 1; i <= right; ++i) }
return std::max(std::max(left_max_sum, right_max_sum), (right_max + left_max)); }
該方法是左右劃分陣列，然後遞迴分別求出每個被劃分陣列的最大和
方法四：時間複雜度為o(n)
int maxsubsum4(const std::vector& vec)
else if (sum < 0) }
return max; }
這種方法是最為高效的，一次掃瞄陣列就能求出，具有這種特性的演算法叫作聯機演算法（on-line algorithm）
#include #include #include int main(int argc, char const *argv)
std::vectorvec;
vec.reserve(argc - 1);
for (int i = 0; i < argc - 1; ++i)
std::cout << maxsubsum1(vec) << std::endl;
std::cout << maxsubsum2(vec) << std::endl;
std::cout << maxsubsum3(vec, 0, vec.size() - 1) << std::endl;
std::cout << maxsubsum4(vec) << std::endl;
return 0;
}
執行./sum
-10 5 0 8 -1 10 -10 100 -1
輸出如下：
112112
112112
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