在看了揹包九講以及這篇博文之後，對於01揹包有了更好的理解，下面整理一下以備以後回顧之用。
首先，說明一下什麼是01揹包問題。
一共有n個物品，每個物品的價值是w[i]，重量是c[i]，給你乙個容量為v的揹包，問從這n個物品中選取若干件所能獲得的最大價值是多少。
我們考慮一下第i件物品。以陣列f[i][j]表示前i件物品，在j的揹包容量下可以獲得的最大價值。
很明顯的是，對於第i件物品，只有取或者不取兩種狀態，那麼f[i][j]就是：
下面就很容易給出**
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
這段**的空間複雜度和時間複雜度都是o(vn)，我們想優化一下。時間複雜度不可能優化了....（我覺得不可能），揹包九講的作者想到的就是從空間複雜度上優化。即只用一維陣列f[j]來取代f[i][j]。
可能我智商不行....原作者講的我看不太懂。看了一些列的資料以後才慢慢明白一點。
我們想用f[j]來取代f[i][j]，那麼就必須明確f[j]儲存的是什麼狀態。
定義：f[j]表示的是在揹包容量為j的情況下，n件物品所能取得的最大價值。
(f[i][j]表示的是前i件物品在揹包容量為j的情況下所能取得的最大i價值）
其實看上邊這一段**，容易看出，f[i][j]的狀態只和f[i-1][j]和f[i-1][j-c[i]]有關，即只和i-1時刻的狀態有關係，我們用乙個一維陣列
f來儲存各個時刻的狀態（假設不同的i代表不同的時刻)
(f[j]表示的是把前i件物品放進揹包容量為j的揹包中，i從1-n迴圈完畢後就是n件物品選取若干件放入揹包容量為j的揹包中的價值）
那麼給一組測試資料結合例子看看
10,3, 3,4 4,5, 5,6
c[v]從物品i=1開始，迴圈到物品3，期間，每次逆序得到容量v在前i件物品時可以得到的最大值。
(看著這個圖自己寫寫畫畫的確明白必須是逆序的...但是自己想還是想不到的...)
所以**如下:
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
有的問題可能會讓我們把取的物品編號列印出來...
對於f[i][j]這種狀態轉移方程其實很好判斷，只要f[i][j]==f[i-1][j-c[i]]+w[i]說明包裡面有第i件物品，然後列印編號即可。
如果是f[i]這種方式，是沒有辦法用f[j]==f[j-c[i]]+w[i]來判斷的...這時候可以找乙個二維陣列path[i][j]記錄下來...**如下:
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
}
**如下：
int i = n, j = v;
while(i > 0 && j > 0)
i--;
}
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