最近做遊戲數值有點頭大。也研究了一些遊戲的設定，有點心得。舉個很小的例子來談談：
wow 裡的護甲對物理傷害吸收是乘乙個百分比的，其公式為：
min (護甲/(護甲 + 400 + 85 * 敵人等級) , 0.75)
怎樣理解這樣乙個公式的內在含義？為什麼會設定成這樣？
和敵人等級相關很好理解，對手越強，吸收的越少。這樣可以方便傷害公式的設計。
因為，乙個人的物理抗擊打能力和兩個基礎值有關，hp 的長度，和護甲傷害吸收率。（暫且不考慮迴避率和特別技能傷害等的影響）
隨著玩家等級的提高，基於成長性考慮，系統一定會讓玩家的 hp 更長，護甲更厚。但是對應的傷害輸出則只有一項數值。這樣，要麼以更快速度提公升玩家的傷害輸出能力，要麼就要削弱面對高等級對手時的傷害減免能力了。
由於 wow 裡各種人物之間有護甲差別（板甲、鎖甲、皮甲等），為了平衡起見，不至於拉大高等級玩家見護甲差別優勢，又保留護甲公升級空間，暴雪選擇了根據對手等級來削弱護甲能力的方式去做，這是最自然的選擇。
至於 75% 吸收封頂，應該是受 d&d 規則影響。保留實力相差過大時，不至於讓弱勢方毫無還手之力的可能。（d&d 規則中，投出骰子 1 就一定 miss ，wow 同樣也設定了這樣的保底 miss 率）
重點來看看這個傷害吸收公式的框架，為何要採用乙個倒數曲線來描述其變化呢？
我們來看常見的另一種涉及百分比變化的數值設定方法，那就是逐步累加百分率。很多遊戲都有使用。（比如還是 wow 中，對致命一擊率的設計）但是，對於寬泛的百分比變化，這樣的設計是不太好做平衡的，因為價值很難直觀憑估。
我們來看這個傷害吸收率，假定有一件裝備可以增加 1% 的傷害吸收率。那麼你如何評價其價值？跟許多玩家的數字直覺不同，在你的基礎吸收率不同時，其價值可能截然不同。
舉個極端的例子，假設對手的傷害是 100 點，而你原來毫無傷害吸收能力（護甲為 0%）。那麼增加 1% 的傷害吸收率後，你就可以只承擔 99 點的傷害。這種改善是微乎其微的。但是，如果你一開始有 98% 的傷害吸收率呢？那麼再沒有加這件護甲前，傷害是 2 點，一旦穿上後，吸收率增加到 99% ，就只會受到 1 點傷害了。護甲效能因此提高了足足 1 倍。
這就是 wow 把護甲值和傷害吸收率設計成倒數關係的緣故。
當玩家的 hp 固定長度，對手的傷害輸出能力一定時，hp 的抗擊打次數和對手單次傷害成正比。當對手的單次傷害被削弱乙個百分比 d ，那麼防禦方的抗擊打次數（或理解為存活時間）就提高了相同的百分比 d 。
經過公式換算過的護甲點數，1 次線性的描述了玩家抗擊打能力的提公升。這樣，同樣一件加 200 點護甲的裝備，給任何人，任何職業，任何等級的人裝備上，提公升的防護能力就可以（在抵抗同一對手的攻擊的時間長度這個意義上）保證一致。在此基礎上，衡量護甲加成的點數的內在價值，就變得容易估算了。
ok 。如果要做護甲點數增加一定百分比，甚至翻倍這樣的技能或職業設定怎樣？wow 裡的熊德就是這樣的。如果這種技能多了，一定破壞平衡，理由正是上面分析過的。wow 這個護甲吸收傷害公式和數值增量的值密切相關，收益和增量成一次線性關係。百分比則會破壞這個平衡。
如果想做呢？比如有職業有技能是增加護甲點數百分比，天賦可以再增強這個百分比，飾品也可以對護甲點數以百分比增強？
好辦，用冪函式曲線去擬合護甲點於吸收率的關係就好了，這就不展開討論了。
2120 數顏色 2453 維護佇列
題目鏈結 題目大意 給乙個數列，資磁單點修改和求 l,r 中不同數字個數 題解 正解 分塊或帶修莫隊或者主席樹。離散化暴力跑的飛快 暴力 分塊 pre i 表示前乙個和i相同顏色的球的所在位置 詢問 l,r 中有多少個不同的數等價於 l r 中有多少個pr e i 塊內按pre i 排序，類似教主的...
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