三、樹和森林
1、樹的儲存結構
常用的鍊錶結構：
a.雙親表示法
以一組連續空間儲存樹的結點，同時，結點結構中附設乙個指示其雙親結點在鍊錶中的位置的指示器。
#define max_tree_size 50
typedef struct ptnodeptnode;
typedef structptree;
這種儲存結構利用了除根結點以外的每個結點只有乙個雙親的性質，parent(t,x)函式可找到其雙親。反覆呼叫parent函式，直到遇到無雙親的結點時，便找到了樹的根。
在這種表示法中，求結點的孩子時很不方便。
2、孩子表示法
這種表示方法是把每個結點的孩子結點排列起來，看成是乙個線性表，每個孩子結點以單鏈表作為儲存結構，則n個結點有n個孩子鍊錶（葉子結點的孩子鍊錶為空表）。而n個頭指標又組成乙個線性表，為了便於查詢，採用順序儲存結構。
typedef struct ctnode*childptr;
typedef structctbox;
typedef structctree;
這種表示法便於實現關於結點孩子的操作。
可以把雙親表示法和孩子鍊錶結合起來，可以實現關於兩頭的操作。
c.孩子兄弟表示法
此又稱為二叉鍊錶表示法。鍊錶中每個節點有兩個鏈域，分別指向該結點的第乙個孩子結點和下乙個兄弟結點。
這樣，將樹轉化為二叉樹，以二叉鍊錶形式儲存。
typedef struct csnodecsnode,*cstree;給定一棵樹，可以找到唯一的一棵二叉樹與之對應。從物理結構方面，它們的二叉鍊錶是相同的，只是域的名稱不同、解釋不同而已。
任何一顆和樹對應的二叉樹，其右子樹必空。
2.森林與二叉樹的轉換
按照樹與二叉樹的對應關係，將森林中第二棵樹的根結點看成是第一棵樹的根結點的兄弟，那麼，森林也可轉化為二叉樹。
這時的二叉樹有右子樹。
森林和樹的操作可轉換為二叉樹的操作。
3.樹和森林的遍歷
兩種遍歷樹的方法：
一種是先根（次序）遍歷樹。即先訪問樹的根結點，然後依次先根遍歷根的每棵子樹。
另一種是後根（次序）遍歷，即先依次後根遍歷每棵子樹，再訪問根結點。
森林由三部分組成：①第一棵樹的根節點；②第一棵樹的子樹森林；③除第一棵樹以外的其他樹構成的森林。
按照森林和樹相互遞迴的定義，可推出森林的兩種遍歷方法：先序遍歷和中序遍歷。
遍歷對應關係：
樹的先根遍歷<——>二叉樹先序遍歷<——>森林先序遍歷
樹的後根遍歷<——>二叉樹中序遍歷<——>森林中序遍歷
注意：森林的中序遍歷指依次從左至右對森林中每棵樹進行後根遍歷。
借用二叉樹的先序和中序遍歷演算法可實現遍歷樹和森林。因此二叉樹的遍歷是很重要的。
四、赫夫曼樹
赫夫曼樹又稱最優樹，是一類帶權路徑長度最短的樹。
1、最優二叉樹
路徑上的分支數目稱為路徑長度。
樹的路徑長度：從樹根到每一結點的路徑長度之和。
樹的帶權路徑長度：樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。
帶權路徑長度最小的二叉樹稱作最優二叉樹或赫夫曼樹。
2、赫夫曼編碼
進行快速遠距離通訊時，將需傳送的文字轉換成由二進位制的字元組成的字串，並且總長盡可能短，以提高傳送效率。
可以對每個字元設計長短不同的編碼，讓電文中出現次數角度的字元採用盡可能短的編碼，則電文總長可大大減少。
要設計長短不等的編碼，必須是任乙個字元的編碼都不是另乙個字元的編碼的字首，這種編碼稱作字首編碼。
設計電文總長最短的二進位制字首編碼，即為設計一顆赫夫曼樹的問題，權值為n種字元出現的頻率。每條路徑形成的編碼為赫夫曼編碼。
總結：二叉樹的遍歷是重中之重。學會樹和森林與二叉樹的轉換。
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