遞迴：把乙個問題 a 轉換乙個或多個子問題，我們把它們的集合叫做 b；a 的答案可以由 b 得到；對於一種確定的遞迴方法，從 b 的答案得到 a 的答案有且只有一種方法。
迭代：與遞迴的思想一樣，只是在實現層面不一樣。
動態規劃：與遞迴思想一樣，不同的是由 b 的答案得到 a 的答案可能有多種方法（可能），每次選擇一種最優的方法去推導出 a 的答案。
分冶：與遞迴思想不一樣，遞迴強調由 i 到 i+1 （或反過來）的推進，乙個問題到乙個緊密關聯（遞進關係）問題的轉換；而分冶強調問題的劃分，乙個問題分解為多個簡單的問題。
畫圖 1 以表示它們的不同。
圖1幾種演算法思想的不同
1.我們先來剖析遞迴和迭代的本質不同
下面給出乙個斐波那契數列的兩種解決方法：
//遞迴求解方法
int f(int i)
//迭代求解方法
int f(int i)
return f[i];
}
在迭代方法中，先由 f[0] 和 f[1] 求得 f[2]，再由 f[2] 和 f[3] 求 f[4].......一直求到 f(i)，這個過程沒有遞迴呼叫函式，但是和遞迴的思想是一致的，為了求 f(i) 或 f[i] 必需要要先求 i-1 和 i-2 問題的答案。只是實現的方法不一樣而已。遞迴採用了遞迴呼叫，而迭代採用了自底向上求解方法，由此次計算結果直接得到下乙個問題的答案。
很明顯可以看出這兩種方法哪乙個更優：遞迴方法由於兩個原因效率太低，一是遞迴深度可能會非常大，而遞迴呼叫函式會產生時間耗費（函式棧構建，銷毀）和空間耗費（函式棧需要放在棧記憶體裡面）；二是存在極大的重複呼叫，為了求 f(i) 要先呼叫 f(i-1) 和 f(i-2)，而在 f(i-1)裡面又會呼叫 f(i-2)，越往下走，重複呼叫的次數會越來越多，f(1) 會被呼叫無數遍。
遞迴和迭代的本質區別在於：
對遞迴而言，在本問題（稱為 i 問題）一輪的求解中，它不知道 i - 1 問題是怎麼求解的，它只知道只知道如何由 i - 1 問題的答案得到自己的答案。
對迭代而言，在本問題（稱為 i 問題）一輪的求解中，它明確知道 i - 1 的問題是怎麼求解的（有多種手段，如可以直接儲存 i - 1 問題的答案，或者通過其它方法求解），並且還知道如何由 i - 1 問題的答案得到自己的答案。
我們一般要將遞迴求解方法轉換為迭代求解方法，以獲得更高的效能，這就意味著，在迭代求解中，需要處理多乙個細節，即，給出 i - 1 問題的求解方法。絕大多數情況下，我們直接儲存 i - 1 問題的答案來達到這一點。這也揭示了一點，迭代一般是從底向上的，如斐波那契數列求解的迭代從 0，1，2 開始求解，不斷向上求解，每求解乙個問題，它的 i - 1 問題的答案已經得出了，所以可以很自然的完成迭代過程。對應的遞迴的方向往往是確定的，只能是 i 問題到 i - 1 問題的方向，因為只存在要求 i 問題，要遞迴呼叫 i - 1 問題的處理過程，而反過來是不存在的。
有一種優化的遞迴結合了遞迴與迭代的方法，實際上可以稱為自頂向下的迭代或帶有記憶功能的遞迴：
const static int unknown = -1;
//結合迭代與遞迴結合的方法，也稱為自頂向下的迭代，或者有記憶功能的遞迴
int f(int i)
if(i == 0) t = f[0] = 0;
if(i == 1) t = f[1] = 1;
if(i > 1) t = f(i - 1) + f(i - 2); //遞迴求解
return f[i] = t; //快取結果
}
2.遞迴與動態規劃
動態規劃 迭代與遞迴
遞迴 好像相對高明，但其實效率而言遞迴並不是最佳方案。迭代 貌似複雜，其實效能更高效。分而治之 所謂動態規劃 就是通過遞迴，找出問題本質，並且給出乙個初步的解之後，再將其等效的轉換為迭代的形式。兩個栗子 1.斐波那契數列 青蛙跳台階 2.最長公共子串行 對序列a 0,n b 0,m lcs a,b ...
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