一、b+樹
1.b+樹定義與特性
b+樹是b-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：
其定義基本與b-樹同，除了:
1).非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；
2).非葉子結點的子樹指標
p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹
（b-樹是開區間）；
3).為所有葉子結點增加乙個鏈指標；
4).所有關鍵字都在葉子結點出現
為了全面 這裡給出網上另外一種說法：
一棵m階的b+樹和m階的b樹的差異在於：下圖給出典型的3階b+樹示例1.有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字； (而b 樹是n棵子樹有n-1個關鍵字)
2.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含有這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序鏈結。 (而b 樹的葉子節點並沒有包括全部需要查詢的資訊)
3.所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大（或最小）關鍵字。 (而b 樹的非終節點也包含需要查詢的有效資訊)
b+的特性：
1).所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（稠密索引），且鍊錶中的關鍵字恰好
是有序的；
2).不可能在非葉子結點命中；
3).非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存
（關鍵字）資料的資料層；
4).更適合檔案索引系統；
2.b+樹的基本操作
1)查詢操作
對b+樹可以進行兩種查詢運算：
a.從最小關鍵字起順序查詢；
b.從根結點開始，進行隨機查詢。
在查詢時，若非終端結點上的劇組機等於給定值，並不終止，而是繼續向下直到葉子結點。因此，在b+樹中，不管查詢成功與否，每次查詢都是走了一條從根到葉子結點的路徑。其餘同b-樹的查詢類似。
2).插入操作
3)刪除操作
b+樹的刪除也僅在葉子結點進行，當葉子結點中的最大關鍵字被刪除時，其在非終端結點中的值可以作為乙個「分界關鍵字」存在。若因刪除而使結點中關鍵字的個數少於m/2 （m/2結果取上界，如5/2結果為3）時，其和兄弟結點的合併過程亦和b-樹類似。
ps:a.不同於b+樹只適合隨機檢索，b+樹同時支援隨機檢索和順序檢索，在實際中應用比較多.
b.為什麼說b+樹比b 樹更適合實際應用中作業系統的檔案索引和資料庫索引？
1) b+樹的磁碟讀寫代價更低
b+樹的內部結點並沒有指向關鍵字具體資訊的指標。因此其內部結點相對b 樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入記憶體中的需要查詢的關鍵字也就越多。相對來說io讀寫次數也就降低了。
舉個例子，假設磁碟中的乙個盤塊容納16bytes，而乙個關鍵字2bytes，乙個關鍵字具體資訊指標2bytes。一棵9階b-tree(乙個結點最多8個關鍵字)的內部結點需要2個盤快。而b+樹內部結點只需要1個盤快(全部關鍵字都在葉結點的緣故？)。當需要把內部結點讀入記憶體中的時候，b-樹就比b+樹多一次盤塊查詢時間(在磁碟中就是碟片旋轉的時間)(b+樹的內結點只有索引的作用，何來「把內部結點讀入記憶體」...,對於b+樹找到葉結點就可以，另外b+樹可以順序查詢)。
2) b+樹的查詢效率更加穩定
由於非終結點並不是最終指向檔案內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查詢必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每乙個資料的查詢效率相當。
c.b+樹和b-樹最大的不同點是：
1).b-樹的關鍵字和記錄是放在一起的，葉子節點可以看作外部節點，不包含任何資訊；b+樹的非葉子節點中只有關鍵字和指向下乙個節點的索引，記錄只放在葉子節點中。
2).在b-樹中，越靠近根節點的記錄查詢時間越快，只要找到關鍵字即可確定記錄的存在；而b+樹中每個記錄的查詢時間基本是一樣的，都需要從根節點走到葉子節點，而且在葉子節點中還要再比較關鍵字。從這個角度看b-樹的效能好像要比b+樹好，而在實際應用中卻是b+樹的效能要好些。因為b+樹的非葉子節點不存放實際的資料，這樣每個節點可容納的元素個數比b-樹多，樹高比b-樹小，這樣帶來的好處是減少磁碟訪問次數。儘管b+樹找到乙個記錄所需的比較次數要比b-樹多，但是一次磁碟訪問的時間相當於成百上千次記憶體比較的時間，因此實際中b+樹的效能可能還會好些，而且b+樹的葉子節點使用指標連線在一起，方便順序遍歷(例如檢視乙個目錄下的所有檔案，乙個表中的所有記錄等)，這也是很多資料庫和檔案系統使用b+樹的緣故。
二、b*樹(這個網上介紹的甚少，教科書我也沒有找到細緻的介紹)
b*tree是b+樹的變體，在b+tree的非根和非葉子結點(內結點)再增加指向兄弟的指標
b*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為
(2/3)*m，即塊的最低使用率為2/3（代替b+樹的1/2）；
b+樹的**：當乙個結點滿時，分配乙個新的結點，並將原結點中1/2的資料
複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；b+樹的**只影響原結點和父
結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；
b*樹的**：當乙個結點滿時，如果它的下乙個兄弟結點未滿，那麼將一部分
資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字
（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之
間增加新結點，並各複製1/3
的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；
所以，b*樹分配新結點的概率比b+樹要低，空間使用率更高。
src:
B樹（B樹 ，B 樹 ，B 樹）與多叉樹
我們先來看看二叉樹存在的問題 二叉樹的操作 效率較高，但是也存在問題，請看下面的二叉樹 二叉樹需要載入到記憶體的，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多 比如1億 就存在如下問題 問題1 在構建二叉樹時，需要多次進行i o操作 海量資料存在資料庫或檔案中 節點海量，構建二叉樹時，...
B樹,B 樹,B 樹,B 樹
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